Даны четыре вектора в некотором базисе. Построить новый базис из данных векторов и выразить небазисный вектор в этом базисе

Составим линейную комбинацию для первой тройки векторов:
α143+β685+γ314=0→α+6β+3γ=04α+8β+γ=03α+5β+4γ=0
Получили однородную систему, определитель которой:
∆=163481354=1*8*4+6*1*3+3*4*5-3*8*3-5*1*1-4*4*6=32+18+60-72-5-96=-63
Так как данный определитель не равен нулю, векторы a,b,c образуют базис.
Вектор d в этом базисе будет иметь следующие координаты:
d=αa+βb+γc
Перепишем в координатной форме, получим:
21;18;33=α1;4;3+β6;8;5+γ(3;1;4)
Получаем следующую систему линейных уравнений:
α+6β+3γ=214α+8β+γ=183α+5β+4γ=33
Решим данную систему методом Крамера, определитель исходной матрицы мы уже нашли ранее, он равен -63