Даны четыре вектора в некотором базисе Показать

Чтобы показать, что векторы a,b,c образуют базис, нужно чтобы определитель из их координат был отличен от нуля. Составим и вычислим данный определитель по правилу треугольников, получим:
∆=-2173-3854-1=-2*-3*-1+1*8*5+7*3*4-5*-3*7-4*8*-2--1*3*1=-6+40+84+105+64+3=290
Так как данный определитель не равен нулю, векторы a,b,c образуют базис.
Вектор d в этом базисе будет иметь следующие координаты:
d=αa+βb+γc
Перепишем в координатной форме, получим:
1;20;1=α-2;3;5+β1;-3;4+γ7;8;-1
Получаем следующую систему линейных уравнений:
-2α+β+7γ=13α-3β+8γ=205α+4β-γ=1
Решим данную систему методом Крамера, определитель основной матрицы мы уже нашли ранее, он равен 290