Дана функция F(x) зависящая от параметра A. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана функция F(x) зависящая от параметра A

Дана функция F(x) зависящая от параметра A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция F(x), зависящая от параметра A. Требуется: Определить значение параметра A, при которых эта функция будет являться функцией распределения случайной величины Найти аналитические представления функций распределения F(x) и плотностей вероятностей f(x) Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение σ(X) Fx=0, x≤-1A(x+1)2, -1≤x≤01, x≥0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как функция распределения непрерывна, то:
limx→0-0Fx=1
limx→0-0Fx=limx→0-0A(x+1)2=A=1 => A=1
Fx=0, x≤-1(x+1)2, -1≤x≤01, x≥0
Плотность вероятности найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x≤-12x+1, -1≤x≤00, x≥0
Числовые характеристики запишем по формулам:
Математическое ожидание:
MX=-∞∞xfxdx=2-10x(x+1)dx=2∙x33+x220-1=23-1=-13
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞xfxdx-M2X=2-10x2(x+1)dx-19=2∙x44+x330-1-19=
=-12+23-19=-9+12-218=118
Среднеквадратическое отклонение:
σX=DX=132

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу