Даны четыре точки A-1 7 -4 B-1 2 1 C2 0 3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны четыре точки A-1 7 -4 B-1 2 1 C2 0 3

Даны четыре точки A-1 7 -4 B-1 2 1 C2 0 3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны четыре точки A-1;7;-4,B-1;2;1,C2;0;3, S(0;0;0). Найти: а) уравнение плоскости ABC б) уравнение прямой AB в) уравнение прямой SN, перпендикулярной к плоскости ABC г) косинус угла между плоскостями ABC и BCS д) объем пирамиды ABCS е) уравнение прямой SD, параллельной прямой AB ж) площадь грани ABC

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение плоскости, проходящей через три точки, запишем по формуле:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0
x+1y-7z+4-1+12-71+42+10-73+4=0
x+1y-7z+40-553-77=0
-35x+1+15y-7+15z+4+35x+1=0
y+z-3=0
Вектор нормали к плоскости: n1=(0;1;1)
Уравнение прямой составим по формуле:
x-xAABx=y-yAABy=z-zAABz
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-1+1;2-7;1+4=0;-5;5
x+10=y-7-5=z+45
x+10=y-7-1=z+41
Направляющий вектор прямой s1=(0;-1;1)
Вектор нормали к плоскости ABC является направляющим прямой SN . Составим уравнение прямой по направляющему вектору и точке S
x-00=y-0-1=z-01
x0=y-1=z1
Угол между плоскостями найдем как угол между их векторами нормалей, используя определение скалярного произведения:
cosγ=n1∙n2n1∙n2
Составим уравнение плоскости BCS
x-xSy-ySz-zSxB-xSyB-ySzB-zSxC-xSyC-ySzC-zS=0
xyz-121203=0
6x+2y-4z+3y=0 6x+5y-4z=0
n2=6;5;-4
cosγ=n1∙n2n1∙n2=0∙6+1∙5+1∙(-4)02+12+12∙62+52+(-4)2=1154
Объем пирамиды, построенной на векторах SA,SB,SC найдем, используя свойство смешанного произведения:
V=16∙(SA×SB)∙SC
SA=xA-xS;yA-yS;zA-zS=(-1;7;-4)
SB=xB-xS;yB-yS;zB-zS=(-1;2;1)
SC=xC-xS;yC-yS;zC-zS=2;0;3
SA×SB∙SC=-17-4-121203=-6+14+16+21=45
V=456=152 куб.ед.
Так как прямая SD параллельна AB, то их направляющие векторы совпадают

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу