Дано ω0=8радс – начальная угловая скорость M1=150 Н∙м – момент сил от трения в подшипниках

1) Вращательное движение твердого тела, подобно поступательному движению, описывается уравнением:
Jε=M. (1)
Здесь вместо силы F выступает момент сил M, вместо ускорения a – угловое ускорение ε, а вместо массы m – момент инерции J относительно некоторой неподвижной оси l.
2) Угловое ускорение ε характеризует скорость изменения угловой скорости ω:
εt=ω'(t).
Подставляя его в уравнение движения, получим:
Jω'=M=-M1-M2.
Знак минус перед M1 и M2 означает, что моменты сил направлены против вращения тела . Получим:
140ω'=-150-25ω;
28ω'+5ω=-30. 2
3) Общее решение уравнения (2) можно представить в виде суммы общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнений:
а) общее решение однородного уравнения:
28ω'+5ω=0;
28dωdt=-5ω;
dωω=-528dt;
lnω=-528t+lnC;
ω=elnC-528t;
ω=Ce-528t;
ωt=Ce-528t, С∈R