Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия

Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найти общее решение этого уравнения и определить частное решение. Номер варианта Начальное 6 y'-y∙cosx=-cosx

Ответ

y=1+2∙esinx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Замена: yx=ux∙vx, y'=u'∙v+u∙v'
u'∙v+u∙v'-u∙v∙cosx=-cosx
u'∙v+u∙(v'-v∙cosx)=-cosx
v'-v∙cosx=0u'∙v=-cosx
Решим первое уравнение системы:
v'-v∙cosx=0
v'=v∙cosx
dvdx=v∙cosx
dvv=cosxdx
dvv=cosxdx
lnv=sinx
v=esinx
Решим второе уравнение системы, подставив найденное v(x):
u'∙esinx=-cosx
u'=-cosx∙e-sinx
u=-cosx∙e-sinxdx=e-sinxd(-sinx)=e-sinx+C
Проведем обратную замену и получим общее решение ДУ:
y=u∙v=e-sinx+C∙esinx=1+C∙esinx
Найдем частное решение, подставив начальные условия:
x0=0y0=3 →3=1+C∙esin0→C∙esin0=2→C=2
y=1+2∙esinx
Ответ: y=1+2∙esinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу