Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия

Замена: yx=ux∙vx, y'=u'∙v+u∙v'
u'∙v+u∙v'-u∙v∙cosx=-cosx
u'∙v+u∙(v'-v∙cosx)=-cosx
v'-v∙cosx=0u'∙v=-cosx
Решим первое уравнение системы:
v'-v∙cosx=0
v'=v∙cosx
dvdx=v∙cosx
dvv=cosxdx
dvv=cosxdx
lnv=sinx
v=esinx
Решим второе уравнение системы, подставив найденное v(x):
u'∙esinx=-cosx
u'=-cosx∙e-sinx
u=-cosx∙e-sinxdx=e-sinxd(-sinx)=e-sinx+C
Проведем обратную замену и получим общее решение ДУ:
y=u∙v=e-sinx+C∙esinx=1+C∙esinx
Найдем частное решение, подставив начальные условия:
x0=0y0=3 →3=1+C∙esin0→C∙esin0=2→C=2
y=1+2∙esinx
Ответ: y=1+2∙esinx