Дана выборка объема n из нормальной генеральной совокупности Х

1) Упорядочим выборку в порядке возрастания, получим вариационный ряд:
16 19 19 20 21 21 22 22 23 24
17 19 19 20 21 21 22 22 23 24
17 19 20 20 21 21 22 22 23 24
17 19 20 21 21 21 22 22 23 25
18 19 20 21 21 21 22 22 24 25
2) Выделим среди выборки значения zi, которые повторяются:
16,17,18,19,20,21,22,23,24,25
Найдем количество повторений для каждого значения (частоты ni) и составим статистический ряд:
zi
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
ni
1 3 1 7 6 12 10 4 4 2
Для построения гистограммы частот примем zi как средины интервалов, которые будут являться основанием прямоугольников, у которых высота равна ni/(nh), где h-длина интервала . Соответственно полигон частот – это последовательно соединенные точки с координатами (zi;ni).
интервалы 15,5-16,5 16,5-17,5 17,5-18,5 18,5-19,5 19,5-20,5 20,5-21,5 21,5-22,5 22,5-23,5 23,5-24,5 24,5-25,5
ni/(nh) 0,02 0,06 0,02 0,14 0,12 0,24 0,2 0,08 0,08 0,04
Построим на одном графике полигон и гистограмму частот:
3) Так как h=1, то ni/(nh)= ni/n – относительные частоты.
Найдем по ним выборочную функцию распределения:
4) Для расчета числовых характеристик составим вспомогательную таблицу:
zi
ni
zi*ni
(zi-*ni
16 1 16 24,60
17 3 51 47,04
18 1 18 8,76
19 7 133 26,89
20 6 120 5,53
21 12 252 0,02
22 10 220 10,82
23 4 92 16,65
24 4 96 36,97
25 2 50 32,64
∑ 50 1048 209,92
выборочное среднее:
выборочная дисперсия
несмещенная выборочная оценка дисперсии
выборочная мода
=21, так это элемент выборки с наибольшей частотой
выборочная медиана
, так как n=2k (четное число объема выборки), то
5) доверительный интервал для математического ожидания
Возьмем доверительную вероятность равной 0,95
С помощью функции Лапласа найдем