Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины

Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины: 10, 13, 14, 12, 9, 16, 13, 18. Найти с доверительной вероятностью γ=0,99: интервальную оценку для математического ожидания; интервальную оценку для среднего квадратического отклонения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=8 – объем выборки.
Несмещенная оценка генерального среднего
x=1nxi=10+13+14+12+9+16+13+188=1058=13,125
Смещенная оценка генеральной дисперсии
D=x2-x2=1nxi2-x2=18∙102+132+142+122+92+162+132+182-13,1252=18∙100+169+196+144+81+256+169+324-13,1252=14398-13,1252≈7,6094
Несмещенная оценка генеральной дисперсии
s2=nn-1∙D=87∙7,6094≈8,6965
Несмещенная оценка среднего квадратического отклонение
s=s2=8,6965≈2,949
интервальную оценку для математического ожидания
Доверительный интервал для математического ожидания a при неизвестном среднем квадратическом отклонении имеет вид
x-sn∙tα, n-1<a<x+sn∙tα, n-1
Здесь x=13,125, s=2,949, α=1-γ=1-0,99=0,01.
Значение tα, n-1 находим по таблице
tα, n-1=t0,01; 7=3,4995
Тогда
13,125-2,9498∙3,4995<a<13,125+2,9498∙3,4995
Интервальная оценка для математического ожидания
9,4763<a<16,7737
интервальную оценку для среднего квадратического отклонения.
По таблице находим q=qγ, n=q0.99;8=1,38>1
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения σ имеет вид
0<σ<s∙1+q, q>1
Тогда
0<σ<2,949∙1+1,38
Интервальная оценка для среднего квадратического отклонения
0<σ<7,0186

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу