Дана плотность распределения случайной величины ξ

Параметр A
Найдем параметр A из свойства плотности распределения
-∞+∞fxdx=1
1=-∞+∞fxdx=-∞20dx+23Ax-2dx+3+∞0dx=23Ax-2dx=Ax-22223=A12-0=A2
1=A2
Тогда параметр
A=2
Плотность распределения случайной величины ξ имеет вид
fx=0, x<22x-2, 2≤x≤30, x>3
Fx – аналитический вид и график
При любом x<2 имеем
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
При любом 2≤x≤3 имеем
Fx=-∞xftdt=-∞20dt+2x2t-2dt=t-222x=x-22
При любом x>3 имеем
Fx=-∞xftdt=-∞20dt+232t-2dt+3x0dt=t-2223=1
Функция распределения имеем вид
Fx=0, x<2x-22, 2≤x≤31, x>3
Mξ, Dξ
Математическое ожидание
Mξ=-∞+∞xfxdx=-∞2x∙0dx+23x∙2x-2dx+3+∞x∙0dx=23x∙2x-2dx=223x2-2xdx=2x3323-x223=29-83-9+4=83≈2,6667
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
Mξ2=-∞+∞x2fxdx=-∞2x2∙0dx+23x2∙2x-2dx+3+∞x2∙0dx=23x2∙2x-2dx=223x3-2x2dx=2x4423-2x3323=2814-4-18+163=230712-22=3076-44=436
Дисперсия
Dξ=Mξ2-Mξ2=436-832=436-649=129-12818=118≈0,0556
вычислить P1<ξ<2,5, Pξ>4, Pξ<5.
P1<ξ<2,5=F2,5-F1=2,5-22-0=0,25
Pξ>4=P4<ξ<+∞=F+∞-F4=1-1=0
Pξ<5=P-∞<ξ<5=F5-F-∞=1-0=1