Дана плотность распределения fx=C x∈-8 60

Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞-80dx+-86Cdx+6∞0dx=C-86dx=Cx-86=C6+8=14C=1
14C=1 ⟹C=114
Плотность распределения имеет вид
fx=114, x∈-8;60, x∉-8;6
Также параметр C можно найти исходя из того, что случайная величина X имеет равномерное распределение, тогда плотность распределения имеет вид
fx=1b-a, при x∈a,b0, при x∉a,b
отсюда
C=1b-a=16--8=114
Математическое ожидание
Mx=-∞∞xfxdx=-∞-8x∙0dx+-86x∙114dx+6∞x∙0dx=114-86xdx=114x22-86=11418-32=-1
Дисперсия
Dx=MX2-Mx2=-∞∞x2fxdx-Mx2=-86x2∙114dx--12=114-86x2dx-1=114x33-86-1=142216+512-1=72842-1=68642=493≈16,3333
Также математическое ожидание и дисперсию можно найти исходя из того, что случайная величина распределена равномерно, тогда
Mx=a+b2=-8+62=-1
Dx=b-a212=6+8212=19612=493≈16,3333
Найдем функцию распределения Fx . Используем формулу
Fx=-∞xftdt
Если -∞<x≤-8, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если -8<x≤6, то
Fx=-∞-80dt+-8x114dt=114x-8x=x+814
Если 6<x<+∞, то
Fx=-∞-80dt+-86114dt+6x0dt=114x-86=6+814=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x≤-8x+814, при-8<x≤61, при 6<x<+∞
Также функцию распределения можно записать исходя из того, что случайная величина X имеет равномерное распределение, тогда функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x≤ax-ab-a, при a<x≤b1, при b<x<+∞=0, при-∞<x≤-8x+814, при-8<x≤61, при 6<x<+∞
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале c,d, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pc<X<d=Fd-Fc
Тогда
PX<15=P-∞<X<15=F15-F-∞=1-0=1
P0<X<16=F16-F0=1-0+814=1-47=37≈0,4286
PX>1=1-PX≤1=1-F1-F-∞=1-1+814-0=1-914=514≈0,3571
Ответ: C=114; Mx=-1; Dx=493; Fx=0, при-∞<x≤-8x+814, при-8<x≤61, при 6<x<+∞;
PX<15=1; P0<X<16= 37; PX>1=514; графики см