Дана мнимая часть v=sinxshy дифференцируемой функции fz найти эту функцию

Отсюда следует∂u∂x=sinxchy.
Поэтому получаем
u=sinxchydx=-cosxchy+ φy.
И верно
∂u∂y=-cosxshy+φy'; ∂v∂x=cosxshy.
Но
∂u∂y=-∂v∂x⟹-cosxshy+φy'=cosxshy, φy'=0⟹ φy=C .
u=-cosxchy+C.
Следовательно, имеем
fz=-cosxchy+C+isinxshy=-cosxey+e-y2+isinxey-e-y2+C=
=-ey2cosx-isinx-e-y2cosx+isinx+C=формула Эйлера eiz=cosz+isinz=
=-ey2cos-x+isin-x-e-y2eix+C=-ey2e-ix-e-y2eix+C=
=-e-ix+iy2-eix+iy2+C.
Отсюда получаем:
fz=-12e-iz+eiz+C=-cosz+C.
Ответ: fz=-cosz+C.