Дана интегральная функция Fx=0 при x≤112x2-x

Найдём дифференциальную функцию (плотность распределения) как производную от функции распределения, получим:
fx=F'x=0,при x≤1x-12, при 1<x≤20, при x>2
б) Найдём искомую вероятность, используя функцию распределения:
P1,5<X<1,8=F1,8-F1,5=12*1,82-1,8-12*1,52-1,5=12*3,24-1,8-12*2,25-1,5=12*1,44-12*0,75=12*1,44-0,75=12*0,69=0,345
в) Найдём математическое ожидание случайной величины X:
MX=abx*fxdx=12x*x-12dx=12x2-x2dx=x33-x24|12=83-1-13-14=53-112=2012-112=1912
Найдём дисперсию случайной величины X:
DX=abx2*fxdx-MX2=12x2*x-12dx-19122=12x3-x22dx-361144=x44-x36|12-361144=4-86-14-16-361144=166-112-361144=384144-12144-361144=11144
Построим графики (Рисунок 3 и 4):
Рисунок 3 – График функции распределения F(x).
Рисунок 4 – График функции плотности f(x).