Дана функция zx y=1-xy+7 а) Найти область определения функции D(f). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана функция zx y=1-xy+7 а) Найти область определения функции D(f)

Дана функция zx y=1-xy+7 а) Найти область определения функции D(f) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция: zx,y=1-xy+7 а) Найти область определения функции D(f). Уточнить, каково множество граничных точек этой области. Определить, является ли D(f) открытым или закрытым множеством. Изобразить область D(f) на чертеже. б) Выписать уравнения линий уровня этой функций для нескольких значений функции и изобразить их на чертеже.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция определена для всех значений (x,y) для которых значение подкоренного выражения положительно:
-xy+7>0 xy<7
Dy:{x,y: xy<7}
Границей области определения служит гипербола: xy=7, при этом сама гипербола не входит в область определения функции
Так как для каждого элемента множества определения функции существует окрестность, которая также принадлежит множеству определения функции, то данное множество является открытым.
Выпишем линии уровня при различных значениях функции:
1-xy+7=C
C=1 => -xy+7=1 xy=6 y=6x
C=12 => -xy+7=2 xy=5 y=5x
C=14 => -xy+7=4 xy=3 y=3x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу