Дана функция y = ex2 x∈[0 1] Получить таблицу значений с шагом h = 0.2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана функция y = ex2 x∈[0 1] Получить таблицу значений с шагом h = 0.2

Дана функция y = ex2 x∈[0 1] Получить таблицу значений с шагом h = 0.2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция y = ex2, x∈[0,1]. Получить таблицу значений с шагом h = 0.2 с четырьмя значащими цифрами. С помощью полинома Ньютона 2 порядка вычислить значения первой и второй производной в т. х = 0.1 Оценить погрешность. Ответы привести с тремя значащими цифрами через точку с запятой в следующем порядке: значение первой производной, погрешность, значение второй производной, погрешность. Десятичную дробь разделять точкой Примечание. Для оценки погрешности использовать конечную разность 3-го порядка

Ответ

0.205;0.007;2.3;0.425

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Будем использовать первый полином Ньютона:
NnIt=y0+∆y0∙t+∆2y02t-1t+∆3y03!t-1t-2t+…
Положим x0=0,
h=0.2, x=0.1, t=x-x0h=0.1-00.2=0.5
ограничимся полиномом второго порядка
N2It=y0+∆y0∙t+∆2y02t-1t
Составим таблицу конечных разностей, записав yi с четырьмя значащими цифрами:
xi
yi
∆yi
∆2yi
∆3yi
0 1
0,041
0,2 1,041
0,092
0,133
0,034
0,4 1,174
0,126
0,259
0,078
0,6 1,433
0,204
0,463
0,155
0,8 1,896
0,359
0,822
1 2,718
Первая производная:
y'x≈1h∆y0+∆2y022t-1
y'0.1≈10.20.041+0.09222∙0.5-1=0.205
Погрешность с помощью конечной разности 3-го порядка:
Err(x)=1h∆3y03!t-1t-2t'=1h∆3y063t2-6t+2
Errx=10.2∙0.03463∙0.52-6∙0.5+2=0.007
Вторая производная:
y''x≈1h2∆2y0
y''0.1≈0.0920.22=2.3
Погрешность с помощью конечной разности 3-го порядка:
Err(x)=1h2∆3y03!t-1t-2t''=1h2∆3y0t-1
Errx=10.22∙0.03460.5-1=0.425
Ответ: 0.205;0.007;2.3;0.425

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу