Дана функция fx y=-40x2+34xy+34x+47y2+96y-36. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана функция fx y=-40x2+34xy+34x+47y2+96y-36

Дана функция fx y=-40x2+34xy+34x+47y2+96y-36 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция: fx,y=-40x2+34xy+34x+47y2+96y-36 Найти критические точки функции, критическое значение функции. Найти матрицу второго дифференциала функции в критической точке. Найти собственные числа второго дифференциала. Определить тип критической точки.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fx'=-40x2+34xy+34x+47y2+96y-36x'=-80x+34y+34
fy'=-40x2+34xy+34x+47y2+96y-36y'=34x+94y+96
Необходимое условие существования экстремума в точке:
fx'=0fy'=0 → -80x+34y+34=034x+94y+96=0 → -40x+17y+17=0∙1717x+47y+48=0∙40→
→ -680x+289y+289=0680x+1880y+1920=0 → -40x+17y+17=02169y+2209=0→
→ x=1740(y+1)2169y+2209=0→ x=1740(y+1)y=-22092169→ x=1740∙-402169y=-22092169→ x=-172169y=-22092169
Нашли критическую точку M(-17/2169; -2209/2169)
Вычислим матрицу второго дифференциала функции в критической точке
fxx''=fx'x'=-80x+34y+34x'=-80
fxy''=fyx''=fx'y'=-80x+34y+34y'=34
fyy''=fy'y'=34x+94y+96y'=94
fxx''fxy''fyx''fyy''=-80343494
Найдем собственные числа
-80-λ343494-λ=0
80+λ∙λ-94-342=0
λ2-14λ-8676=0
λ1;2=7±49+8676=7±5349
λ1=7+5349 λ2=7-5349
Тип критической точки:
-80343494=-80∙94-342=-8676<0
Критическая точка седловая, в критической точке нет экстремума

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу