Дана функция f(x) зависящая от параметра a

Значение параметра a найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=a02xdx=ax2220=2a 2a=1 => a=12
fx=0, x<0∪(x>2)12x, 0≤x≤2
Функцию распределения F(x) запишем по формуле:
Fx=-∞xf(t)dt
x≤0 => Fx=-∞x0dt=0
0<x≤2 => Fx=-∞00dt+120xtdt=14t2x0=14x2
x>2 => Fx-∞00dt+1202tdt+2x0dt=14t220=1
Fx=0, x≤014x2, 0<x≤21, x>2
Построим графики плотности вероятности fx и функции распределения Fx
Числовые характеристики запишем по формулам:
Математическое ожидание:
MX=-∞∞xfxdx=1202x2dx=x3620=86=43
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞xfxdx-M2X=1202x3dx-169=18x420-169=2-169=29
Среднеквадратическое отклонение:
σX=DX=23
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины X в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa≤X≤b=Fb-Fa
PX<MX-σX=P-∞<X<43-23=F43-23-F-∞=F43-23=
=14∙43-232=49-229+118=8-42+118≈0,186
PX≥MX+σX=P43+23≤X<∞=F∞-F43+23=1-F43+23=
=14∙43+232=49+229+118=8+42+118≈0,814
PX-MX<σX=P43-23<X<43+23=F43+23-F43-23=
=8+42+118-8-42+118=429≈0,629