Дана функция f(x) зависящая от параметра a. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана функция f(x) зависящая от параметра a

Дана функция f(x) зависящая от параметра a .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция f(x), зависящая от параметра a. Требуется: Определить значение параметра a, при которых эта функция будет являться плотностью вероятностей случайной величины Найти аналитическое представление функции распределения F(x) Построить графики плотности вероятности fx и функции распределения Fx Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение σ(X) Найти вероятности следующих событий: {X<MX-σ(X)}, {X≥MX+σ(X)}, {X-MX<σ(X)} fx=0, x<0∪(x>2)ax, 0≤x≤2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Значение параметра a найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=a02xdx=ax2220=2a 2a=1 => a=12
fx=0, x<0∪(x>2)12x, 0≤x≤2
Функцию распределения F(x) запишем по формуле:
Fx=-∞xf(t)dt
x≤0 => Fx=-∞x0dt=0
0<x≤2 => Fx=-∞00dt+120xtdt=14t2x0=14x2
x>2 => Fx-∞00dt+1202tdt+2x0dt=14t220=1
Fx=0, x≤014x2, 0<x≤21, x>2
Построим графики плотности вероятности fx и функции распределения Fx
Числовые характеристики запишем по формулам:
Математическое ожидание:
MX=-∞∞xfxdx=1202x2dx=x3620=86=43
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞xfxdx-M2X=1202x3dx-169=18x420-169=2-169=29
Среднеквадратическое отклонение:
σX=DX=23
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины X в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa≤X≤b=Fb-Fa
PX<MX-σX=P-∞<X<43-23=F43-23-F-∞=F43-23=
=14∙43-232=49-229+118=8-42+118≈0,186
PX≥MX+σX=P43+23≤X<∞=F∞-F43+23=1-F43+23=
=14∙43+232=49+229+118=8+42+118≈0,814
PX-MX<σX=P43-23<X<43+23=F43+23-F43-23=
=8+42+118-8-42+118=429≈0,629

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу