Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ η). Найти значение p11. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ η). Найти значение p11

Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ η). Найти значение p11 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ, η): Найти значение p11, частные распределения случайных величин ξ и η, их математическое ожидание и дисперсию (т.е. M[ξ], D[ξ], M[η], D[η]), а также корреляционный момент Kξ,η и коэффициент корреляции rξ,η.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Сумма всех вероятностей должна равняться единице:

.
Для удобства запишем значения вероятностей в виде десятичных дробей:
ξ
η 0 1 2
-1 0,375 0,125 0
0 0,125 0,125 0
1 0,125 0 0,125
2) Ряды распределения компонент ξ и η найдем как сумму вероятностей соответственно по столбцам и по строкам:
ξ 0 1 2 η -1 0 1
p 0,625 0,25 0,125 p 0,5 0,25 0,25
Вычисляем основные числовые характеристики случайных величин ξ и η, пользуясь рядами распределения этих величин:
Матожидание:
0 · 0,625 + 1 · 0,25 + 2 · 0,125 = 0,5
-1 · 0,5 + 0 · 0,25 + 1 · 0,25 = -0,25
Дисперсия:
0 2 ∙ 0,625 + 1 2 ∙ 0,25 + 2 2 ∙ 0,125 – 0,5 2 = 0,5
(-1) 2 ∙ 0,5 + 0 2 ∙ 0,25 + 1 2 ∙ 0,25 – (-0,25) 2 = 0,6875
Средние квадратические отклонения:
0,7071
0,8292
Вычисляем корреляционный момент случайных величин ξ и η.
Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= 0,4264

Так как коэффициент корреляции не равен нулю, то случайные величины ξ и η являются зависимыми, но так как коэффициент корреляции по абсолютному значению лежит в интервале (0,3; 0,7), то зависимость между ξ и η средняя по тесноте и прямая, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу