Дан многочлен третьей степени Px=x3-14x2+17. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дан многочлен третьей степени Px=x3-14x2+17

Дан многочлен третьей степени Px=x3-14x2+17 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан многочлен третьей степени Px=x3-14x2+17. Методом Ньютона найти действительный корень многочлена, расположенный на интервале (-3, 0) с точностью ε=10-6 Проверим наличие корня на интервале (-3,0): P-3=(-3)3-14*(-3)2+17=-136 P0=0-14*02+17=17 Px=x3-14x2+17 P'x=3x2-28x P''x=6x-28

Ответ

x=-1,062374+0,000001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В точке x=0 первая производная обращается в ноль. Сузим интервал до [-3;-0,5]
На отрезке [-3;-0,5] знаки f'(x) и f''(x) не изменяются.
x0=-3, так как f-3*f''-3>0
Итерационная формула:
xn+1=xn-fxnf'xn
xn+1=xn-xn3-14xn2+173xn2-28xn
Итерации представлены в таблице:
n xn
fxn
f'xn
|xn- xn-1|
0 -3 -136 111
1 -1,77477477 -32,6878 59,14317 1,225225
2 -1,22208563 -5,73408 38,69888 0,552689
3 -1,07391382 -0,38461 33,52946 0,148172
4 -1,06244309 -0,00226 33,13476 0,011471
5 -1,06237474 -8E-08 33,13241 6,83E-05
6 -1,06237474 0 33,13241 2,42E-09
Требуемая точность достигнута на 6 итерации:
x=-1,062374+0,000001.
Ответ: x=-1,062374+0,000001.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу