Чтобы подработать студент взял на вечер анкеты для проведения телефонного опроса
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Чтобы подработать студент взял на вечер анкеты для проведения телефонного опроса. За выполнение этой работы студент должен получить 400 рублей. Однако уже после того, как договор о выполнении работы был заключен, ему позвонили и предложили репетиторское занятие, за которое пообещали заплатить 500 рублей. А время занятия - с 8 до 10 часов вечера, именно то самое время, когда он должен проводить телефонный опрос. Можно сорвать опрос, но по договору за срыв опроса предусмотрены штрафные санкции – 300 рублей. Можно отказаться от репетиторства в пользу опроса. Есть еще один вариант – провести репетиторское занятие, а потом подделать анкеты – заполнить их самому, не проводя опроса. Подделка тоже предусмотрена в договоре: если проверка покажет, что анкеты подделаны, а проверяют каждого пятого интервьюера, то придется вернуть зарплату (400 рублей) и заплатить штраф 2000 рублей. Как поступить? При решении задачи используйте методы теории игр.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Имеем задачу типа игры с природой. «Природа» в теории игр рассматривается как некая незаинтересованная инстанция, действия которой хотя и неизвестно, но, во всяком случае, не содержит элемента намеренного сопротивления нашим планам. Таким образом, в игре с природой сознательно действует только один игрок, в данном случае студент - лицо, принимающее решение. Природа является вторым игроком, но не конкурентом первого игрока, так как она осознанно против первого игрока
не действует.
Исследование игр с природой необходимо начинать с построения платежной матрицы, в которую со знаком минус будем записывать проигрыш студента.
Студент может выбрать одну из трех стратегий:
A1- провести телефонный опрос и отказаться от репетиторства;
A2- сорвать телефонный опрос и заняться репетиторством;
A3- провести репетиторское занятие и подделать анкеты.
А природа может прибывать в одном из двух вероятных состояний:
Q1- выплата премии;
Q2- начисление штрафа.
Задачи о принятии решений в условиях риска, потому что известны вероятности, с которыми «природа» принимает каждое из возможных состояний
. Так, при выборе студентом первой стратегии с вероятностью 1 студент получает 400 рублей, при выборе второй стратегии, студент с вероятностью 1 платит штраф 300 рублей, проводит репетиторское занятие и получает 500 рублей, то. его выигрыш составит 500-300=200 рублей с 100% вероятностью. И при выборе 3 стратегии, если подделку анкет обнаружат с вероятностью 15=0,2, студент оказывается в минусе: -2000+500=-1500, а если не обнаружат (вероятность данного события 1-0,2=0,8) – в плюсе – 400+500=900 руб.
Получим платежную матрицу:
Q1
Q2
A1
77470114300400 0
A2
200 0
A3
900 -1500
Рассмотрим отдельные критерии принятия решений в игре c природой в условиях риска.
1. Критерий Байеса относительно выигрышей. Согласно этому критерию необходимо математическое ожидание выигрыша по каждой стратегии (строке):
a1=400∙1+0=400 руб.;
a2=200∙1+0=200 руб.;
a3=900∙0,8-1500∙0,2=420 руб..
Наилучшей среди чистых стратегий пo критерию Байеса является стратегия A3 с максимальным математическим ожиданием, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
