Число деталей изготавливаемых на I II III станках относится как 4:3:3

Событие A – деталь бракована.
Возможны следующие гипотезы: B1 – деталь изготовлена на I станке, B2 – деталь изготовлена на II станке, B3 – деталь изготовлена на III станке.
Вероятности гипотез
PB1=44+3+3=410=0,4
PB2=34+3+3=310=0,3
PB3=34+3+3=310=0,3
Условные вероятности наступления события A при выполнении каждой из гипотез соответственно равны
PB1A=0,2; PB2A=0,4; PB3A=0,3
Вероятность появления события A по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=0,4∙0,2+0,3∙0,4+0,3∙0,3=0,08+0,12+0,09=0,29
Тогда вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на I станке, по формуле Байеса равна
PAB1=PB1∙PB1APA=0,4∙0,20,29≈0,2759
Ответ: 0,2759.