Через фокусы гиперболы x24-y25=1 проведены две взаимно перпендикулярные прямые

1. Сделаем чертеж:
2. Найдем координаты фокусов гиперболы.
Из уравнения гиперболы x24-y25=1 находим a2=4, b2=5.
c2=a2+b2, c2=4+5=9, c=9=3.
Координаты фокусов: F1-3;0, F23;0.
3. Составим уравнение прямой l1 по двум точкам.
Прямая l1 проходит через точки F1-3;0 и А10;13 . Следовательно, ее уравнение имеет вид y-y1y2-y1=x-x1x2-x1 , где x1=-3, y1=0, x2=10, y2=13.
y-013-0=x--310--3
y13=x+313
y=x+3
4. Составим уравнение прямой l2, используя условие перпендикулярности двух прямых.
Из уравнения прямой l1 определяем угловой коэффициент k1=1.
Из условия перпендикулярности прямых l1 и l2 находим коэффициент k2:
k1∙k2=-1 ⇒ k2=-1k1=-11=-1.
Составим уравнение прямой l2 по точке F23;0 и угловому коэффициенту k2=-1:
y-y0=kx-x0
y-0=-1∙x-3
y=-x+3.
5