Цепь Маркова с тремя состояниями S1 S2 S3 характеризуется однородной стохастической матрицей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Цепь Маркова с тремя состояниями S1 S2 S3 характеризуется однородной стохастической матрицей

Цепь Маркова с тремя состояниями S1 S2 S3 характеризуется однородной стохастической матрицей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Цепь Маркова с тремя состояниями S1, S2, S3 характеризуется однородной стохастической матрицей P110P13P21P220P31P32P33 где P11=P22=P33=mm+2;P13=P21=2m+2;P31=P32=1m+2 m=0 P11=P22=P33=12;P13=P21=12;P31=P32=14 Стохастическая матрица: 1201212120141412 Требуется: 1) изобразить граф состояний системы (сделать чертеж); 2) найти вероятность Pj(3) состояния системы на третьем шаге, если в начальный момент система находилась в состоянии S1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изобразим граф состояний системы:
Найдем вероятность состояния системы на третьем шаге.
Т.к. в начальный момент система находилась в S1, то начальное распределение вероятностей: P10=1, P20=P30=0.
Используя стохастическую матрицу, находим вероятности состояний на первом шаге:
P11=P11=12
P21=P12=0
P31=P13=12
На втором шаге:
P12=P11P11+P31P31=12∙12+12∙14=38
P22=P31P32=12∙14=18
P32=P11P13+P31P33=12∙12+12∙12=12
И вероятности Pj(3) состояний системы на третьем шаге:
P13=P12P11+P22P21+P32P31=38∙12+18∙12+12∙14=38
P23=P22P22+P32P32=18∙12+12∙14=316
P33=P12P13+P32P33=38∙12+12∙12=716
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу