Центральное растяжение – сжатие прямого ступенчатого вала
Ступенчатый вал нагружен силами приложенными к концам участков или к серединам участков . Также брус нагружен распределенной нагрузкой , приложенной вдоль одного из участков или вдоль половины участка (рисунки 2.1− 2.2, таблица 2.1).
Материал стержня – сталь, допускаемые напряжения при растяжении стержня , модуль упругости .
Задачи:
1) вычертить схему нагружения в масштабе;
2) построить эпюры продольных сил, напряжений и деформаций;
3) подобрать сечение с запасом 20%;
4) оценить прочность стержня, определить процент пере- или недонапряжения.
Числовые данные взять из таблицы 2.1.
Дано:
Решение
Проведем координатную ось , совпадающую с продольной осью стержня.
Так как при растяжении-сжатии все внешние силы, приложенные к стержню, расположены вдоль его оси, то из возможных для заделки шести усилий здесь будет только одно – продольная реакция R.
Для того чтобы записать уравнение статики зададим этой силе произвольное направление, например, влево.
Запишем уравнение равновесия (неподвижности) стержня. Для этого, спроецируем все силы на ось , сумма которых должна быть равна нулю.
При этом, силы, направление которых совпадает с направлением оси , примем положительными, а силы, имеющие обратное направление – соответственно отрицательными:
Отсюда находим величину опорной реакции :
Положительный знак реакции R означает, что изначально выбранное направление оказалось правильным.
Для расчета величины внутренних сил обозначим характерные сечения стержня ( и ).
Заданный стержень имеет 4 силовых участка: и
. Обозначим эти участки римскими цифрами, например, справа налево.
На каждом из этих участков определим величину и знак внутренней продольной силы. Для этого воспользуемся методом сечений.
Начнем с I силового участка ( ):
Проведем мысленно сечение в пределах рассматриваемого участка.
Рассекаем стержень в произвольном месте участка и рассматриваем, например, левую его часть.
Продольная сила меняется в пределах участка.
При
При (сжатие)
Здесь распределенная нагрузка отрицательна, т.к. стремится сжать I участок стержня (направлена к сечению).
Переходим на второй силовой участок ( ).
Рассекаем стержень в произвольном месте участка и рассматриваем, например, правую его часть.
(сжатие)
Здесь распределенная нагрузка отрицательна, т.к. стремится сжать II участок стержня (направлена к сечению).
Аналогично для третьего силового участка ( )
Рассекаем стержень в произвольном месте участка и рассматриваем, например, правую его часть.
(сжатие)
Аналогично для третьего силового участка ( )
Рассекаем стержень в произвольном месте участка и рассматриваем, например, левую его часть.
(растяжение)
По полученным данным строим эпюру продольных сил .
Построенные эпюры внутренних продольных сил для стержня при его растяжении-сжатии легко можно проверить по скачкам
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
