Расчет статически неопределимой системы
Исходные данные: [σ] = 160 МПа; F = 100 кН; A1= 3A2. Заданная схема статически неопределимой системы приведена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 –Заданная схема статически неопределимой системы
Решение
Расчетная схема представлена на рисунке 2.2.
Определяем степень статически неопределимой системы:
, (2.1)
где R – число неизвестных усилий (реакций опор);
У – число уравнений статики.
Составляем уравнение статики:
MA= 0: N1∙ sinα ∙ a - F∙1,8a + N2 ∙ 2a = 0;
N1·sinα+2· N2=1,8F. (2.2)
Из геометрического рисунка определяем зависимость между деформациями элементов статически неопределимой системы.
Получим уравнение совместимости деформации:
∆OBBʹ подобен ∆OCCʹ;
∆BBʹOB=CCʹOC;
∆l1=BBʹsinα;
∆l1a∙sinα=∆l22a;
∆l1=∆l2∙sinα2. (2.3)
Исходную схему статически неопределимой системы изображаем в условном деформированном состоянии согласно принципу возможных перемещений (рисунок 2.3).
Рисунок 2.2 – Расчётная схема статически неопределимой системы
Рисунок 2.3 - Схема системы в условно-деформированном состоянии
Деформации элементов статически неопределимой системы представим через усилия в них с использованием закона Гука в следующем виде:
∆l1=N1∙l1E∙A1=N1∙aE∙3∙A2∙cosα∆l2=N2∙l2E∙A2=N2∙aE∙A2 (2.4)
Подставляем (2.4) в (2.3), получаем:
N1∙ aE ∙ 3A2∙a cosα ∙ = N2∙sinα ∙aE ∙ A2∙2;
N1 = N2∙ 3 ∙ sin2α
. (2.5)
Подставляем (2.5) в (2.2), получаем:
N2∙ 3 ∙ sin2α · sinα +2· N2=1,8F
N2=1,8F3∙0,5 ∙ 0,707+ 2= 0,6F. (2.6)
Подставим (2.6) в (2.5), получим:
N1 = 0,6 F ∙ 3 ∙ sin2α = 0.6 ∙ F ∙3 ∙ 0,5 ;
N1 = 0,9 F .
Продольные силы равны:
N1=0,9F,N2=0,6F.
Произведем подбор сечений по принципу допускаемых напряжений, для этого устанавливаем более нагруженный стержень:
σ(1)=0.9 F3A2=0.3FA2σ(2)=0.6 FA2
Выполняем проектировочный расчет по второму стержню:
σmax=σ2=0.6FA2≤σ
A2=0,6Fσ
A2=0,6⋅100⋅103160 = 375 мм2.
Тогда сечение первого стержня равно:
A1= 3⋅375 = 1125 мм2
на новый заказ в Автор24.
