Цех выпускает трансформаторы трех видов. На один трансформатор. На один трансформатор 1-го вида расходуется 3 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки. на один трансформатор 2-го вида – 6 кг трансформаторного железа и 4 кг проволоки. на один трансформатор 3-го вида – 2 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки. От реализации одного трансформатора каждого вида цех получает прибыль15 дол, 22 дол,13 дол. Сколько трансформаторов, и какого вида должен выпустить цех, чтобы получить наибольшую прибыль, если цех располагает 555 кг трансформаторного железа и 600 кг проволоки? Чему равна наибольшая сумма прибыли?
Ответ
значит необходимо выпускать 155 штук трансформаторов вида 1, 45 штук трансформаторов вида 2, чтобы получить максимальную прибыль в размере 2910 долларов.
Решение
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество трансформаторов вида 1, шт, х2 - количество трансформаторов вида 2, шт, х3 - количество трансформаторов вида 3, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (3 х1 +6х2+2 х3) кг трансформаторного железа, (3 х1 +4х2+3 х3) кг проволоки. Так как, потребление ресурсов не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
3 х1 +6х2+2 х3≤5553 х1 +4х2+3 х3≤600х1 ≥ 0, х2 ≥0,х3 ≥0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2. Х3
Суммарная прибыль составит 15х1 от реализации трансформаторов вида 1 и
22х 2 от реализации трансформаторов вида 2, 13х 3 от реализации трансформаторов вида 3, то есть : F = 15х1 +22х 2.+ 13х 3 →max.
Решим задачу симплекс-методом
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
3 х1 +6х2+2 х3+х4=5553 х1 +4х2+3 х+х5=600
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x4, x5, .
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены
х4
3 6 2 1 0 555
х5 3 4 3 0 1 600
F -15 -22 -13 0 0
За ведущий выберем столбец 2, так как -22 наименьший элемент в F строке
. За ведущую выберем строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для второй строки является наименьшим.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены отношение
х4
3 6 2 1 0 555 185/2
х5 3 4 3 0 1 600 150
F -15 -22 -13 0 0
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены отношение
Х2
½ 1 1/3 1/6 0 185/2 555/2
х5 1 0 5/3 -2/3 1 230 138
F -4 0 -17/3 11/3 0 2035
В строке F есть отрицательный элемент, значит, полученный план не оптимален
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
