Найти указанные неопределенные интегралы и результат интегрирования проверить дифференцированием

В данном случае применим метод подведения функции под знак дифференциала, учитывая, что:
x5+1'=5x4
Получаем:
x4x5+1dx=15d(x5+1)x5+1=15lnx5+1+C
Теперь сделаем проверку, для этого продифференцируем полученный результат:
15lnx5+1+C'=15*1x5+1*5x4=5x45x5+1=x4x5+1
Так как была получена исходная подынтегральная функция, делаем вывод, что интеграл найден правильно.