Аппроксимировать полиномом первой степени по методу наименьших квадратов опытные данные. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Аппроксимировать полиномом первой степени по методу наименьших квадратов опытные данные

Аппроксимировать полиномом первой степени по методу наименьших квадратов опытные данные .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Аппроксимировать полиномом первой степени по методу наименьших квадратов опытные данные, заданные выборкой двух взаимосвязанных случайных величин X и Y, по полученным данным оценить тесноту связи между ними. Отобразить на графике линии прямой и обратной регрессии и экспериментальные точки. Выполнить статистическое оценивание результатов расчетов. yi xi 10,2 61,5 10,4 61,4 106 61,2 10,9 61 11,1 60,9 11,3 60,7 11,4 60,5 11,6 60,4 11,7 60,3 11,8 60,1 12 59,9 12,1 59,7 12,2 59,5 12,4 59,4

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При нахождении приближающей функции в виде y=a+bx, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений:
Произведем расчет:
n
yi
xi
xi2
xi*yi
1 10,2 61,5 3782,25 627,3
2 10,4 61,4 3769,96 638,56
3 10,6 61,2 3745,44 6487,2
4 10,9 61 3721 648,72
5 11,1 60,9 3708,81 675,99
6 11,3 60,7 3684,49 685,91
7 11,4 60,5 3660,25 689,7
8 11,6 60,4 3648,16 700,64
9 11,7 60,3 3636,09 705,51
10 11,8 60,1 3612,01 709,18
11 12 59,9 3588,01 718,8
12 12,1 59,7 3564,09 722,37
13 12,2 59,5 3540,25 725,9
14 12,4 59,4 3528,36 736,56
Сумма 159,7 846,5 51189,17 9650,04
Взяв данные из расчетной таблицы, составим систему
14∙a+846,5∙b=159,7846,5∙a+51189,17∙b=9650,04=a=71,433b=-0,993
В итоге зависимость между x и y можно выразить формулой:
y=-0,993x+71,422
Далее вычислим
x=846,514=60,46; y=159,714=11,41.
σx2=51189,1714-60,462=0,4394; σx=0,4394=0,6629
σy2=1827,9314-11,412=0,4435; σy=0,4435=0,666
Cxy=xiyin-x∙y=9650,0414-60,46∙11,41=0,4362
rxy=Cxyσx∙σy=0,43620,6629∙0,666=0,988
Вычислим значение произведения
rxy∙n-1=0,988∙14-1≈3,562
Поскольку 3,562>3, то можно утверждать, что связь между x и y достаточно тесная.
Уравнение y=-0,993x+71,422 можно считать уравнением линии прямой регрессии

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу