Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Аппроксимация Аппроксимировать функцию заданную таблично методом наименьших квадратов и сравнить между собой σ

уникальность
не проверялась
Аа
2853 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Аппроксимация Аппроксимировать функцию заданную таблично методом наименьших квадратов и сравнить между собой σ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Аппроксимация. Аппроксимировать функцию, заданную таблично методом наименьших квадратов и сравнить между собой σ, найти его минимальное значение. В качестве аппроксимирующих функций рассмотреть: - линейную зависимость y=ax+b упрощенная квадратичная y=ax2+b x y* 0 50 10 70 20 100 30 135 40 175 50 260 60 360 70 500 где y=y*+y*20=

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Рассчитаем значения для y.
x
y
0 52,5
10 73,5
20 105
30 141,75
40 183,75
50 273
60 378
70 525
При нахождении приближающей функции в виде многочлена первой степени y=ax+b, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
σ1=i=0myi-fxi2=i=0myi-axi+b2
ai=0nxi2+bi=0nxi=i=0nxiyiai=0nxi+nb=i=0nyi
Произведем расчет:
n xi
yi
xi2
xi*yi
1 0 52,5 0 0
2 10 73,5 100 735
3 20 105 400 2100
4 30 141,75 900 4252,5
5 40 183,75 1600 7350
6 50 273 2500 13650
7 60 378 3600 22680
8 70 525 4900 36750
Сумма 280 1732,5 14000 87517,5
Итак, составим систему
14000∙a+280∙b=87517,5280∙a+8∙b=1732,5a=6,4b=-7,438
В итоге имеем функцию многочлена 1-й степеней:
y=6,4x-7,438
Определим величину среднеквадратичной погрешности для найденной функции . Составим расчетную таблицу:
n xi
yi
y'
yi-y'2
1 0 52,5 -7,4375 3592,503906
2 10 73,5 56,5625 286,8789063
3 20 105 120,5625 242,1914063
4 30 141,75 184,5625 1832,910156
5 40 183,75 248,5625 4200,660156
6 50 273 312,5625 1565,191406
7 60 378 376,5625 2,06640625
8 70 525 440,5625 7129,691406
Сумма 18852,09375
Значит, среднеквадратичная погрешность равна
σ1=i=0myi-6,4∙xi-7,43752=18852,09375
При нахождении приближающей функции в виде y=ax2+b, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными:
σ2=i=0myi-fxi2=i=0myi-axi2+b2
ai=0nxi4+bi=0nxi2=i=0nxi2yiai=0nxi2+bn=i=0nyi
Произведем расчет:
n xi
yi
xi2
xi4
xi2*yi
1 0 52,5 0 0 0
2 10 73,5 100 10000 7350
3 20 105 400 160000 42000
4 30 141,75 900 810000 127575
5 40 183,75 1600 2560000 294000
6 50 273 2500 6250000 682500
7 60 378 3600 12960000 1360800
8 70 525 4900 24010000 2572500
Сумма 280 1732,5 14000 46760000 5086725
Итак, составим систему
46760000∙a+14000∙b=508672514000∙a+8∙b=1732,5a=0,092b=55,018
В итоге имеем функцию многочлена 1-й степеней:
y=0,092x2+55,018
Определим величину среднеквадратичной погрешности для найденной функции
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти производные следующих функций y=3cosx-xsin3x

162 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

233 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.