Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и поддерживается стержнями 1 и 2, изготовленными из стального проката). Требуется:
1.найти грузоподъемность заданной статически неопределимой системы (СНС) из расчета на прочность по допускаемым нормальным напряжениям ;
2.определить допускаемую нагрузку после преобразования СНС (рисунок 3.2) в статически определимую конструкцию путем исключения из расчетной схемы СНС одного (любого) из стержней;
3.оценить в процентах разницу между величинами и по отношению к и сделать общий вывод об эффективности СНС в сравнении со статически определимой системой.
Исходные данные для решения задачи для шифра 99:
№
строки Схема а,
м S,
м ,
(град) ,
(град) Номер и форма сечения стержня
1 2
два уголка два уголка
1 9 1,7 2,95 70о 60о 63634 50504
а а б а а а б
Расчетная схема
Рис.1
Решение
Вычисляем площади F1и F2поперечных сечений 1-го и 2-го стержней стержней по таблице сортамента стального равнобокого уголка(ГОСТ 8509-93):
Для I стержня 2 уголка 63634 :
F1=2*4,96=9,92 см2;
Для II стержня 2 уголка 50504:
F2=2*3,89=7,78 см2.
2) Определяем длин и каждого стержневого элемента расчетной модели:
l1=2a=2*1,7=3,4 м;
l2=1,5asin60°=1,5*1,70,866=2,94 м.
3) Схематическое изображение совмещенного плана сил и перемещений и определение степени nс статической неопределимости рассматриваемой конструкции:
nc=cв-yст=4-3=1;
где св – число связей (стержней);
уст – количество уравнений статики.
Рис.2
4) Формулировка основного уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно точки А, совпадающей с шарнирно-неподвижной опорой (рис
. 2):
MA=0; N1*2s-Q*1,7s+N2sin60°*a=0.
5) Составление на основе предполагаемого плана перемещений дополнительного уравнения совместности абсолютных линейных деформаций (удлинений) , 1-го и 2-го стержней, которое следует из формулы закона Гука :
∆l1=N1l1EF1; ∆l2=N2l2EF2 .
Установим зависимость между величинами ∆l1 и ∆l2. Из подобия треугольников ACC1 и ABB1 можно записать:
CC'BB'=2Sa, где BB1=BDsin60°из ∆ BDB1.
Тогда
CC'*sin60°BD=2Sa, или ∆l1*sin60°∆l2=2*2,951,7=3,47.
Следовательно, ∆l1sin60°=3,47∆l2.
Тогда выражение запишем так:
N1l1EF1*sin60°=3,47*N2l2EF2.
N1*3,49,92*10-4*0,866=3,47*N2*2,947,78*10-4.
N1=4,42N2.
Решаем систему уравнений:
N1*2s+N2sin60°*a=5,02Q;N1=4,42N2;
Тогда
N2=0,18Q;
N1=0,8Q;
6) Вычисляем нормальных напряжений и , возникающих в поперечных сечениях 1-го и 2-го стержней:
σ1=N1F1=0,8Q9,92=0,08Q;
σ2=N2F2=0,18Q7,78=0,02Q.
7)Определение расчетных деформаций , :
∆l1P=N1l1EF1=0,8Q*3,4E*0,000992=2742QE;
∆l2P=N2l2EF2=0,18Q*2,94E*0,000778=680,2QE.
8) Определяем грузоподъемности из равенства абсолютной величины расчетного и допускаемого напряжений, то есть
σmax=σ
σmax=σ1=N1F1=0,8Q9,92*10-4=160*106=>Q=198,4 кН.
9) Вычисление внутреннего продольного усилия No(в одном несущем стержне) из моментного уравнения при N2=0, что соответствует преобразованию проектируемой СНС в статически определимую конструкцию.
Рис.3
10) Формулировка основного уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно точки А, совпадающей с шарнирно-неподвижной опорой (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
