Для двухопорной балки, требуется:
1) построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М, выразив искомые величины в долях q и l;
2) из условия прочности подобрать размер поперечного сечения балки для двух вариантов: двутавровый профиль; плоское сечение заданной формы; (из задания 6);
3) для сечения балки, где действует максимальный изгибающий момент М, построить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения (форму поперечного сечения взять из задания 6 с учетом определенных размеров из п.2);
4) для сечения балки, где действует максимальная поперечная сила Q, построить эпюру распределения касательных напряжений по высоте поперечного сечения (форму поперечного сечения взять из задания 6 с учетом определенных размеров из п.2);
5) для двухопорной балки двутаврового поперечного сечения построить эпюры прогибов и углов поворота поперечных сечений, выразив значения в долях EI. Принять: длина li =ki·l, сосредоточенная сила P=а·ql, сосредоточенный момент М=c·ql, длина l=1 м, модуль упругости первого рода E = 2 105 МПа, расчетное сопротивление R = 300 МПа.
Решение
Определяем опорные реакции в опоре В:
Q=ql4=15∙3,5=52,5кН
∑МАРіk=0: Pl1+YBl1+l2+l3+M-Ql1+l2+l3+l42=0;
YB=-Pl1-M+Ql1+l2+l3+l42l1+l2+l3=-90∙1,2-57+52,5∙10,258,5=43,89кН
Определяем опорные реакции в опоре А:
∑МВРіk=0: 0,6F-2,4YА+M=0;
∑МBРіk=0: -Pl2+l3+YАl1+l2+l3+M-Ql42=0;
YА=Pl2+l3-M+Ql42l1+l2+l3=90∙7,3-57+52,5∙1,758,5=81,39кН
Проверка:
∑Fy=0: P-YА+YB-Q=0; 90-81,39+43,89-52,5=0.
Определяем изгибающие моменты и поперечны силы.
Рассмотрим участок 0≤z1≤1,2
Qz1=-YА; при Q0=-81,39кН; при Q1,2=-81,39кН;
Мz1=-YАz1; при М0=0; при М1,2=97,7кНм.
Рассмотрим участок 1,2≤z2≤5
Qz2=-YА+P; при Q1,2=8,6кН; при Q5=8,6кН;
Мz2=-YАz2+Рz2-l1; при М1,2=97,7; М5=65кНм.
Рассмотрим участок 0≤z2≤3,5
Qz3=qz3; при Q0=0; при Q3,5=52,5кН;
Мz3=-qz322; при М0=0; при Q3,5=91,9кНм;
Рассмотрим участок 3,5≤z2≤7
Qz4=ql4-YB; при Q3,5=0; при Q7=8,6кН;
Мz4=-qz322+YBz4-l4; при М3,5=91,9кНм; при Q3,5=122кНм;
Из условия прочности
σ=МmaxWx≤γcR=294МПа
Wx=МmaxγcR=122∙103294∙106=415см3
Подбираем двутавр
Определяем касательные напряжения в двутавре:
τ=QmaxSxJxby.
Qmax=81,4кН
Sx1=0;
Sx2=b∙th2-t2=12,7∙1,4262-1,42=218,7см3;
Sx3=S2+s2h2-t2=218,7+0,92262-1,42=279,25см3;
табл
. Sx=286,25см3
Точка 1: τ1=0;
Точка 2’:
τ2'=81,4∙103∙218,7∙10-66481,01∙10-8∙12,7∙10-2=0,216МПа.
Точка 2:
τ2=81,4∙103∙218,7∙10-66481,01∙10-8∙0,9∙10-2=30,5МПа.
Точка 3:
τ3=81,4∙103∙286,25∙10-66481,01∙10-8∙0,9∙10-2=40МПа.
Определяем нормальные напряжения в двутавре
Точка 1:
σ1=Мmax∙h2Jx=122∙103∙0,26/26481,01∙10-8=245МПа.
Точка 2:
σ2=Мmax∙YJx=122∙103∙0,262-0,0146481,01∙10-8=218МПа
Нормальные и касательные напряжения в двутавре
Плоское сечение:
Wx=МmaxγcR=122∙103294∙106=415см3
Wx=JxCYmax=JxC∙x4Ymax∙x=0,8947x40,9391x =415см3
Откуда
x=7,48
Sx1=0;
Sx2=19,26∙1,5227,12-1,523=96,8см3;
Sx3=96,8+15,92∙5,6∙5,62=346см3;
Sx3=15,92∙6,536,532=339,4см3;
Точка 1: τ1=0;
Точка 2:
τ2=81,4∙103∙96,8∙10-62957∙10-8∙15,92∙10-2=1,67МПа.
τ2'=81,4∙103∙96,8∙10-62957∙10-8∙19,26∙10-2=1,38МПа.
Точка 3:
τ3=81,4∙103∙339,4∙10-62957∙10-8∙15,92∙10-2=5,87МПа.
Определяем нормальные напряжения в плоском сечение
Точка 1:
σ1=Мmax∙YJx=122∙103∙0,07122957∙10-8=294МПа.
σ1'=Мmax∙YJx=122∙103∙0,06532957∙10-8=269МПа.
Нормальные и касательные напряжения в плоском сечении
Строим эпюры прогибов и углов поворота поперечных сечений
Рассмотрим участок 0≤z1≤1,2
EIθ1=EIθ0+YAz22;
при z=0; EIθ1=334,7кНм2
при z=1,2; EIθ1=276кНм2
Рассмотрим участок 1,2≤z2≤5
EIθ2=EIθ0+YAz22-Pz-1,222;
при z=1,2; EIθ1=276кНм2
при z=5; EIθ1=-33кНм2
Рассмотрим участок 5≤z2≤8,5
EIθ3=EIθ0+YAz22-Pz-1,222+Mz-1,2;
при z=5; EIθ3=-33кНм2
при z=8,5; EIθ3=-407,2кНм2
Рассмотрим участок 8,5≤z2≤12
EIθ4=EIθ0+YAz22-Pz-1,222-YAz-8,522+Mz-5-qz-8,536;
при z=8,5; EIθ4=-407,2кНм2
при z=8,5; EIθ4=-514кНм2
Прогиб над опоре А w0 = 0.
Угол поворота начального сечения θ0 определим из условия нулевого прогиба над опорой B:
EIwB=EI8,5=EIθ08,5+YA8,536-P7,336-M3,522;
EIθ0=2845,28,5=334,7кНм2
EIw2z=EIθ0z+YAz36;
при z=0; EIw1=0
при z=1,2; EIw1=378кНм3
EIw2z=EIθ0z+YAz36+Pz-1,236;
при z=1,2; EIw2=378кНм3
при z=5; EIw2=801кНм3
EIw3z=EIθ0z+YAz36-Pz-1,236-Mz-522;
при z=5; EIw3=801кНм3
при z=8,5; EIw3=0
EIw4z=EIθ0z+YAz36+YAz-8,536-Qz-8,5424-Pz-1,236-Mz-522;
при z=8,5; EIw4=0
при z=12; EIw4=-1706,53кНм3.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
