Ρ = 0 7R5 m1 = 2 кг m4 = 3 кг m5 = 4 кг m6 = 6 кг

Система имеет одну степень свободы. Выбираем в качестве обобщённой координаты поворот барабана 1
δS4 = δφ1R1δφ5 = δS4R5 = R1R5 δφ1
δS6 = δS7 = δφ5r5 = R1r5R5 δφ1
Кинетическая энергия системы
T = T1 + T4 + T5 + T6 + T7
Барабан 1 вращаетсяω1 = φ1;JC1 = 12 m1R12
T1 = 12 JC1ω12 = 12 ∙ 12 m1R12φ2 = 14 m1R12φ12
Ползун 4 движется поступательно
V4 = S4 = R1φ1
T4 = 12 m4V42 = 12 m4R12φ12
Шкив 5 вращаетсяω5 = φ5 = R1R5 φ1
JC5 = m5ρ2
T5 = 12 JC5ω52 = 12 m5ρ2 R12R52 φ12
Грузы 6 и 7 движутся поступательно
V6 = V7 = R1r5R5 φ1
T6 = 12 m6V62 = 12 m6 R12r52R52 φ12
T7 = 12 m7V72 = 12 m7 R12r52R52 φ12
T = (14 m1R12 + 12 m4R12 + 12 m5 ρ2R12R52 + 12 m6 R12r52R52 + 12 m7 R12r52R52) φ12 =
= 12 (0,5 ∙ 2 ∙ 0,482 + 3 ∙ 0,482 + 4 (0,7 ∙0,33)2 0,4820,332 + 6 0,482 (0,4 ∙0,33)20,332 +
+ 4 0,482 (0,4 ∙0,33)20,332) φ12 = 12 (0,23 + 0,691 + 0,452 + 0,221 + 0,147) φ12 =
= 12 ∙ 1,741φ12

Обобщённая сила Q на возможном перемещении δφ1
δA = Qδφ1
δA = Mδφ1 – P6δS6 + P7δS7 = Mδφ1 – m6g R1r5R5 δφ1 + m7g R1r5R5 δφ1 =
= (M + (m7 – m6) g R1r5R5) δφ1
Q = M + (m7 – m6) g R1r5R5 = 26 + (4 – 6) 9,81 0,48 ∙0,4 ∙0,330,33 =
= 26 + (-3,767) = 22,233 Н

Составляем уравнение Лагранжа:
ddt (δTδφ1) - δTδφ1 = Q
δTδφ1 = 12 ∙ 2 ∙ 1,741φ1 = 1,741φ1
ddt (δTδφ1) = 1,741φ1;δTδφ1 = 0
Тогда 1,741φ1 = 22,233
φ1 = 22,2331,741 = 13,82 с-2
Ответ: ε1 = φ1 = 13,82 с-2
Δε1 = 13,96-13,8213,96 100% = 1%