Роль и место тригонометрии в курсе математики средней школы

Тригонометрия является одним из самых непростых разделов для изучения в средней школе. С одной стороны, это связано с достаточно сложным для восприятия школьниками понятийным аппаратом данного раздела. С другой стороны, подробное логичное изучение тригонометрии требует высокого уровня подготовки ученика и гораздо большее количество часов для изучения, чем это возможно в средней школе.
Курс тригонометрии в основной школе имеет преимущественно практическую направленность. В процессе изучения ученики должны научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений, вычислять значения тригонометрических функций, строить графики, проводить исследования функций.
Математический аппарат тригонометрии имеет огромное приложение в различных областях человеческой деятельности. Это строительство, архитектура, физика, моделирование, техника и многие другие.
Без прочных навыков в тригонометрии невозможно представить решение целого пласта задач по физике.
Первоначальные сведения о тригонометрии, имеющиеся у учеников, как правило, не сведены в целостные представления фрагментарно. Как правило, ученики основной школы не только не знакомы с базовыми понятиями тригонометрии, но даже не имеют представления о роли науки в человеческой культуре и развитии математики.
В 60-х годах прошлого века тригонометрия была понятным примером развития математической науки

. В это время в 9 и 10 классе изучался отдельный курс тригонометрии, на который выделялось 2 часа в неделю. Этот курс позволял ученикам соприкоснуться с настоящей математической наукой, логически выстроенной, с множеством практических применений.
В результате реформы математического образования с середины 60-х годов отношение к изучению математики вообще, и тригонометрии в частности стало кардинально меняться.
Ранее математический аппарат рассматривался, как возможность развития абстрактного мышления, получения навыков аналитической умственной деятельности. Затем математическая картина мира учащихся стала сводиться к простейшей.
Вообще, изучение тригонометрии возможно двумя подходами.
Первый, ананлитический. В рамках данного подхода, тригонометрические функции вводятся путем решения уравнения
f''x=-cfx
Очевидно, что решение такого уравнения выходит за рамки школьной программы.
Другим вариантом аналитического введения является использование аппарата рядов. Такой подход является еще более не реальным, чем первый. Поэтому в школьной математике используется геометрический подход. Этот подход имеет различные разновидности. Наиболее популярным является рассмотрение соотношения сторон прямоугольного треугольника