Приближённые вычисления в школьном курсе математики
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
В повседневной жизни человек чаще всего оперирует приближенными величинами, зачастую не осознавая этого. Все непрерывные величины – расстояние, скорость, стоимость, вес, площадь, объем, температура, сила тока – приближенные. Точность их измерения зависит от погрешности измерительных приборов. Нередко люди сознательно заменяют число его приближением, поскольку точное значение и не требуется. Однако важно уметь оперировать приближенными числами, оценивать точность исходных данных и результата, что требует определенных математических навыков. Именно потому включение в школьный курс математики данной темы является обоснованным и важным. Цель курсовой работы – рассмотреть особенности преподавания темы «Приближенные вычисления» в школьном курсе математики.
Приближённые вычисления: основные понятия, виды погрешностей
Идея применения приближенных вычислений состоит в том, чтобы вместо громоздкого, сложного в восприятии числа, взять другое, близкое к нему по значению, и оценить, насколько точными оказались наши расчеты после замены числа. Для более полного изучения...
Открыть главуПриближённые вычисления с использованием дифференциального исчисления
Применение дифференциального исчисления к приближённым вычислениями обычно основывается на использовании формулы, содержащей дифференциал: fx1≈fx0+f'x0dx. Среди задач на приближенные вычисления с помощью дифференциального исчисления можно выделить сл...
Открыть главуАнализ школьных учебников по математике по теме «Приближённые вычисления»
Учащиеся впервые встречаются с понятиями приближенного вычисления в 5 классе, согласно образовательной Программе [23]. Оно заключается в изучении правил округления десятичных дробей, что отражено в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников»...
Приближённые вычисления в задачах курса математики основной школы
В данном пункте рассмотрим методику преподавания темы «Приближенные вычисления» в основной школе и список типовых задач, предлагаемых авторами учебников для базового уровня обучения. Рассматриваемая нами тема имеет практическую направленность, демонс...
Открыть главуПриближённые вычисления в задачах курса математики профильной школы
Изучение математики на углубленном уровне начинается с 7 (УМК Ю.Н. Макарычева) или 8 (УМК А.Г. Мордковича) класса. Углубление в науку достигается за счет большего числа академических часов, отведенных на изучение предмета, за счет увеличения изучаемы...
Открыть главуКонспекты занятий
Класс: 8 (с повышенным уровнем математической подготовки) Учебник (УМК): А.Г. Мордкович. Алгебра – 8. Тип урока: изучение новых знаний Тема урока: Абсолютная погрешность измерения Содержательная цель урока: установление связи темы урока с предыдущими...
Открыть главуЗаключение
На каждом уровне обучения школьников присутствуют элементы темы «Приближенные вычисления». Она изучается тремя блоками на каждом этапе обучения как на базовом, так и на профильном уровне. Основными понятиями рассматриваемой темы выступают понятия «округление числа», «погрешность приближенного значения числа» и вычисление приближенного значения методами дифференциального исчисления. Первое понятие изучается в курсе математики 5 – 6 классов, второе и третье – в курсе алгебры 7 – 9 и 10 – 11 классов соответственно. Рассматриваемая тема содержится в образовательных программах и учебниках, однако по поводу ее точного места в предмете, единого мнения автором нет. В 5 – 9 классах данная тема рассматривается на обоих уровнях обучения, а в 10 – 11 только на профильном уровне. Методика преподавания темы «Приближенные вычисления» предполагает большое количество заданий, связанных с другими науками и практической деятельностью человека. Изучение темы на углубленном уровне дополняется алгоритмами вычисления приближенных значений квадратных корней и приближенного значения функции с помощью дифференциального исчисления. Последнее имеет пропедевтическую направленность и тесно связано с курсом математического анализа высшей школы. Особенности изучаемого понятия отражает урок «Абсолютная погрешность вычисления», конспект и технологическая карта которого представлены во второй главе. В данной курсовой работе были рассмотрены основные вопросы теории приближенных вычислений, рассматриваемые в школьном курсе математики, подобраны и решены задачи различного содержания и уровня сложности. Приведен пример конспекта занятия по соответствующей теме. Задачи исследования решены, цель курсовой работы достигнута.
Список литературы
Алгебра и начала математического анализ: учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений / [А.П. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.] – М.: Просвещение, 2012 – 464 с. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень / М.Я. Пратусевич , К.М. Столбов, А.Н. Головин. – М.: Просвещение, 2010. – 463 с. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10 – 11 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2018. – 143 с. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2013. – 287 с. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013. – 215 с. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2015. – 256 с. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015. – 343 с. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. – 271 с. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2014. – 301 с. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. – М.: Просвещение, 2013. – 336 с. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2010. – 384 с. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2014. – 335 с. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2017. – 304 с. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М.: Просвещение, 2014. — 96 с. Виленкин, Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2017. – 280 с. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики: учеб. пособие / Б. П. Демидович, И. А. Марон Житникова Т. Рекомендации по теме «Округление» / Т. Житникова // Журнал «Математика» - приложение к газете 1 сентября. – 2009. - №22. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу: учебное пособие / Г.И. Запорожец. – М.: Высшая школа, 1966. – 461 с. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2016. – 287 с. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2015. – 256 с. Математика. Сборник рабочих программ. 5—6 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 80 с. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2016. – 425 с Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2016. – 343 с. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 11 кл.: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014. – 318 с. Примерная программа основного общего образования по математике [Электронный ресурс] // URL: http://window.edu.ru/resource/182/37182/files/08-o.pdf (дата обращения: 25.05.2020). Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике [Электронный ресурс] // URL: http://window.edu.ru/resource/204/37204/files/08-1-s1.pdf (дата обращения: 25.05.2020). Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации программ общего образования // Министерство просвещения Российской Федерации: сайт. – 2020. – URL: https://fpu.edu.ru/fpu/ (дата обращения: 29.05.2020).
