Механические системы и электромеханическая аналогия

Рассмотрим скольжение тела по поверхности с коэффициентом трения kтр. При перемещении тела относительно поверхности будет возникать сила трения, препятствующая перемещению, которая характеризуется коэффициентом трения kтр.
Сила, приложенная к телу, будет пропорциональна скорости, и уравнение динамики для него имеет вид:
P=kтрSv.
Сравним это уравнение с уравнением состояния резистора, которое также является линейным:
U=IR,
Выбрав в качестве потоковой величину v, а в качестве потенциальной – P, можно увидеть соответствие между электрическим сопротивлением R и величиной kтр.S, а также между U и P, v и I. Обозначим kтр.S как RМ:
RМ=kтрS.
Величина RМ будет аналогом сопротивления R в электрической цепи. RМ ее измеряют в Н∙см=кгс.
Мощность, необходимая для преодоления трения при поступательном движении:
Wтр=Pv=kтрSv2=RМv2,
а при вращательном:
Wтр=Mω=RМ0w2.
Эти величины аналогичны мощности тепловыделения в проводнике по закону Джоуля-Ленца:
Q=I2Rt.
Пусть пружина движется под действием силы P, u - перемещение точки пружины, тогда жесткостью называется величина:
c=Pu.
Скорость перемещения конца пружины v:
v=dudt=1cdPdt=CмdPdt,
CМ=1c.
Величина CМ, измеряемая в м/Н, называется податливостью пружины

. CМ можно считать аналогом емкости конденсатора в электрической цепи.
Рассмотрим продольную деформацию упругого стержня, которая подчиняется закону Гука. S – площадь поперечного сечения, E - модуль Юнга, σ – напряжение в сечении.
Деформация выражается соотношением:
ε=σE=PES, σ= PS.
v=dudt=lESdPdt=CмdPdt,
u=εl=PlES.
Cм=lES,
Cм - механическая податливость, которая является аналогом C.
По второму закону Ньютона, для механической системы справедливо:
P=mdvdt,
где m аналогично индуктивности L катушки