Использование возвратных последовательностей в олимпиадных задачах
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
Тема последовательностей раскрывается еще в школьном курсе математики. Одной из начальных тем является понятие простой числовой последовательности, далее начинают изучаться разновидности последовательностей, такие как арифметическая и геометрическая прогрессии. Но стоит понимать, что на арифметической или геометрической, или ещё какой-либо последовательности само изучение данного понятия не заканчивается. Арифметические и геометрические последовательности имеют существенное расширение в виде возвратных последовательностей. Данная тема полезна при исследовании различных проблем алгебры и геометрии, а также математического анализа, следовательно, она обладает большой практической значимостью. Целью курсовой работы является изучение теории возвратных последовательностей и возможное применение ее части на факультативах в школьном курсе математики, и решении олимпиадных задач. Объектом курсовой работы является понятие последовательностей в курсе математики Предметом курсовой работы является использование возвратных последовательностей в олимпиадных задачах. Для выполнения поставленной цели нужно выполнить следующие задачи: 1) Рассмотреть понятие числовой последовательности и способы ее задания; 2) Дать определение понятию «возвратная последовательность», рассмотреть основные свойства возвратных последовательностей; 3) дать определение характеристического уравнения возвратной последовательности 4) Рассмотреть формулу нахождения общего члена возвратной последовательности 5) выделить основные задачи, в которых используются возвратные последовательности
Определение и основные свойства возвратных последовательностей
Рассмотрев базовые понятия последовательностей, можно переходить к непосредственному определению возвратной последовательности. Если задана последовательность чисел вида , а также существует некоторая определенная константа , и начиная с произвольног...
Открыть главуЗаключение
Возвратные последовательности являются достаточно интересной темой для исследования. Существует множество вариаций возвратных последовательностей, второго и первого порядков, а также более высоких порядков В первой главе работы рассмотрен необходимый теоретический минимум информации, который даёт возможность разобраться в исследуемой теме. Среди рассмотренных вопросов были следующие: понятие числовой последовательности, арифметические операции с числовыми последовательностями, определение возвратных последовательностей, примеры возвратных последовательностей, характеристическое уравнение возвратной последовательности, различные формулы нахождения общего члена возвратной последовательности. В второй главе были приведены практические примеры по решению различных задач, в которых применяются возвратные последовательности, присутствовали как олимпиадные задачи, так и задачи на нахождение экстремумов.
Список литературы
1. Грэхем Р. Конкретная математика. Основы информатики. / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Пер. с англ. – М.: Мир, 1998. – С. 17-37. 2. Захаров Б. В., Сарана О. А. Возвратные последовательности в олимпиадных задачах. В мире математики. Т. 6, в. 4. 2000. 3. Маркушевич А. И. Возвратные последовательности. Популярные лекции по математике. - М.: Наука, 1950. 4. Мантуров О. В. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 2 / А. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин; Под.ред. Л. В. Сабинина. – М.: Просвещение, 1982. – С. 207-208. 5. Сарана В.А. Математические олимпиады: простое и сложное рядом: Учеб.пособие. - К.: издательство А. С. К.,2004. – 344 с.: ил. 6. Дороговцев А.Я. Математический анализ. Ч. 1,2. - К.: Лыбидь, 1993. 7. В. В. Пак, Ю. Л. Носенко. Высшая математика. - К.: Лыбидь, 1996. 8. Г. Л. Кулинич и др. высшая математика: основные и специальные разделы. Ч. I, II. - К.: Лыбидь, 1995. 9. Васильченко І.П. и др. Высшая математика. Основные определения, примеры и задачи. Книга 2. - К.: Лыбидь, 1994. 10. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969. 328 с. 2. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1984. 144 с. 11. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. 479 с. 12. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. М.: Наука, 1983. 48 с. 13. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.
