Целая и дробная части числа
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
Актуальность. В школьных олимпиадах по математике различного уровня иногда попадаются задания с “целой частью числа”. В ходе решения таких задач у обучающихся появляются объективные трудности, которые обоснованы отсутствием необходимой содержательной базы в курсе математики средней школы. Проведя разбор школьных учебников по алгебре для 8-9 классов и алгебре и началам анализа для 10-11 классов, можно сделать вывод, что указанная тема в обыкновенных школах не затрагивается. Её рассматривают лишь в математических классах на элективных курсах при подготовке к олимпиадам по математике. Теоретическая основа. Проблему наличия или отсутствия задач, включающих в себя целую часть числа, в школьном курсе математики рассматривали в своих работах известные ученые-методисты: В.А. Гусев, М.Г. Галицкий, Г.В. Дорофеев и другие. В этих работах выделяется, что материал, связанный с функцией «целой части числа» на базе общеобразовательной школы, проходится не слишком детально, большая часть существенных моментов не входит в программу по математике. Поэтому они могут быть пройдены на элективных курсах. Все вышесказанное обусловило актуальность выбора темы исследования «Уравнения и неравенства, включающие в себя целую часть числа в школьном курсе алгебры и начал анализа». Целью исследования является изучение учебно-методической литературы по данной теме, анализ приемов решения задач с неизвестной под знаком целой части, и разработка нескольких уроков по указанной тематике для элективного курса “Решение олимпиадных задач” для школьников 9-11 классов. Объект исследования – равитие навыков обучения алгебре и началам анализа в общеобразовательной школе. Предмет исследования представляет методы решения уравнений и неравенств, имеющих неизвестную под знаком “целой части числа”. Согласно данной цели, объектом и предметом были определены такие задачи исследования: изучение учебной и учебно-методической литературы по тематике исследования; систематизировать теоретические сведения о приёмах решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком “целой части числа”; разработать несколько уроков указанной тематики для элективного курса “Решение олимпиадных задач” для учащихся 9-11 классов и методические указания по их проведению. Практическое значение результатов, которые были получены во время исследования, кроется в том, что они могут быть применены во в ходе получения навыков по изучению алгебры и начал анализа в общеобразовательной школе. Структура курсовой работы. Курсовая работа содержит введение, две главы, заключение и список использованных источников. 1 Теоретический базис решения уравнений и неравенств, имеющих целую часть числа
Уравнения и неравенства с целой частью в олимпиадных задачах
Уравнения, неравенства и другие задачи про целые и дробные части числа часто встречаются на математических олимпиадах. Разберем несколько примеров из них. Задача 1. (IV Всероссийский фестиваль юных математиков. Майкоп. 1993. Турнир матбоёв. 1-й тур) ...
Открыть главуЗаключение
В представленной курсовой работе мы проанализировали вопросы, связанные с методами решений уравнений и неравенств, содержащиx неизвестную под знаком целой части. В процессе выполнения работы нами была достигнута поставленная цель – разработан элективный курс по теме «Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащиx неизвестную под знаком целой части». При этом были реализованы все задания исследования: изучена учебная и научная литература по теме исследования; систематизированы теоретические сведения о методаx решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком “антье”; разработан элективный курс «Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащи𝑥 неизвестную под знаком “антье”« и методические рекомендации по его проведению. Результаты предоставленной курсовой работы, а именно настоящий элективный курс можно применить в курсе основной школы для подготовки учеников к различным математическим конкурсам и сдаче ЕГЭ.
Список литературы
1. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Пособие для учащихся 10-11 кл. – М.: Изд-во «Наука», 1987. – 231с. 2. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И.; под ред. Виленкина Н.Я.Алгебра для 9 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1998. – 384 с. 3. Виленкин, Н.Я. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение, 1985. – 95 с. 4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре: Учебное пособие для 8 – 9 кл. с углубл. изучением математики – 7 – е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 271 с. 5. Гельфанд, И.М., Шноль, Э.З. Функции и графики. – М.: Наука, 1973. – 120 с. 6. Дорофеева А.О вкладе Эйлера в развитие математики // Математика. – 2007. - №6. – С. 2 – 19. 7. Евдокимова Н. Н. Алгебра: теория и примеры – СПб.: Издательский дом Литера, 2005. – 128 с. 8. Егоров А. Целая и дробная часть числа // Квант. – 2002. – № 5. – С. 36 – 39 9. Зеель Э.О. Элементарные функции – Архангельск: ПГУ, 2005. – 180 с. 10. Канин, Е.С. Начала в изучении функций. Первое сентября, серия Математика. – 2005. – №5. – С. 19 – 24. 11. Колмогоров, А.Н. Что такое график функции – Квант. – 1970. – №2. – С. 36 –38. 12. Колмогоров, А.Н. Что такое функция? // Математика в школе. - 1993. – №9. – С. 27 – 28. 13. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. // Народное образование. – 2003. – №6. – С.29 – 40. 14. Кузнецов, А.А. Профильное обучение и учебные планы старшей ступени общего образования. // Стандарты и мониторинг в образовании. – 2003. – №3. – С. 13 – 15. 15. Кузнецова, Л.В. Методические указания к теме «Функции». // Математика в школе. – 2002. – №3. – С. 18 – 20. 16. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начал анализа. 9 класс.; Учеб.для шк. – М.: Мнемозина, 2003. – 266 с. 17. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. – М.: Изд-во МГУ, 1991. – 254с. 18. Перевалов, Г.Е. Задачи на графики. // Математика в школе. – 2015. – №2. – С. 23 – 24. 19. Розина Т.А. Задачи, содержащие целую и дробную часть числа. – Междуреченск, 2011. – 25 с. 20. Семенов А.И. Задачи, содержащие целую и дробную части числа. – Якутск: Кудук, 2016. – 28с. 21. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика». // Министерство образования РФ – национальный фонд подготовки кадров. - М.: Вита-Пресс, 2004. – 144 с. 22. IV Всероссийский фестиваль юных математиков. Майкоп. 1993 г. Турнир матбоёв. 1-й тур. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=russia.festival.IV.mboy.tur1 23. Шрайнер А.А. «Задачи районных математических олимпиад Новосибирской области». Новосибирск 2000 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/12/29/uchebnoe-posobie-zadachi-soderzhashchie-tseluyu-i-drobnuyu-chast 24. Олимпиада «Покори Воробъёвы горы!», отборочный тур, 11 класс, 2017 г. . [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://rsr-olymp.ru/upload /files/tasks/115/2017/8643494-tasksans-math-10-11-otbor-17-18.pdf 25. Олимпиада «Всероссийская олимпиада по математике», заключительный этап, 9 класс, 2017 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2017-18/final/math/72-ans-math-9-final-17-8.pdf 26. Олимпиада «Ломоносов», отборочный тур, 9 класс 2012 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://rsr-olymp.ru/upload/files/tasks/348/2012 /3039183-tasks-math-9-otbor-12-3.pdf
