Анализ среды, используемой для создания модели

Для решения используется табличный процессор Excel, который представляет решение в виде электронной таблицы. В упрощенном виде решение распадается на несколько шагов:
ввод исходных данных – в качестве исходных данных выступают запасы поставщиков, заявки потребителей, а также матрица стоимостей перевозок;
поиск решения – данный этап реализуется надстройкой Excel. Он также требует ввода некоторых исходных данных.
После того как Excel реализует автоматический поиск решения, оно отображается в исходной таблице.
Стоит отметить, что использование табличного процессора Excel позволяет решать задачи с большим количеством переменных за короткие сроки, позволяя тем самым оптимизировать работу.
2.2 Модель транспортной задачи
2.2.1 Постановка задачи
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. На пунктах поставки находится груз в количествах 40, 80 и 90 единиц соответственно. В пункты потребления требуется доставить 70, 20, 60, 60 груза соответственно. Матрица стоимостей перевозок приведена ниже:
Матрица стоимостей перевозок
5 4 2 1
4 4 4 3
4 3 3 6
2.2.2. Создание математической модели
В первую очередь необходимо определить вид транспортной задачи. 1) Определим вид транспортной задачи.
Общее количество имеющегося в наличии товара составляет 210 ед. и общее количество товара, которое требуется доставить потребителям, составляет 210 ед. Условие выполняется, значит, мы имеем дело с транспортной задачей с правильным балансом, и модель задачи считается закрытой (фиктивных поставщиков или потребителей вводить не надо).
Введем переменные транспортной задачи, т.е. составим матрицу перевозок:
х11 х12 х13 х14
Х = х21 х22 х23 х24
х31 х32 х33 х34
Запишем матрицу стоимостей:
5 4 2 1
С = 4 4 4 3
4 3 3 6
Составим целевую функцию транспортной задачи, которая равняется сумме произведений всех соответствующих элементов матрицы стоимостей и матрицы перевозок:
ZX=5*x11+4*x12+2*x13+1*x14+4*x21+4*x22+4*х23+3*x24+4*x31+3*x32+3*x33+6*x34→min
Запишем две группы уравнений, описывающие систему ограничений.
Сумма всех объемов перевозок (в общем случае — х11, х12,…х1n), стоящих в первой строке матрицы перевозок, равна запасам первого поставщика, аналогичные рассуждения применимы и к другим строкам:
x11 + x12 + x13 + x14 = 40;
x21 + x22 + x23 + x24 = 80;
x31 + x32 + x33 + x32 = 90.
Сумма всех перевозок ( x11, x21,...xm1 — в общем случае), стоящих в первом столбце матрицы перевозок, равна запросам первого потребителя, аналогичные рассуждения применимы и к другим столбцам:
x11 + x21 + x31 = 70;
x12 + x22 + x32 = 20;
x13 + x23 + x33 = 60;
x14 + x24 + x34 = 60.
Учитывая условие неотрицательности, математическая модель транспортной задачи примет следующий вид:
x11 + x12 + x13 + x14 = 40;
x21 + x22 + x23 + x24 = 80;
x31 + x32 + x33 + x32 = 90;
x11 + x21 + x31 = 70;
x12 + x22 + x32 = 20;
x13 + x23 + x33 = 60;
x14 + x24 + x34 = 60.
xij 0, i 1,2,3; j 1,2,3,4
ZX=5x11+4x12+213+1x14+4x21+4x22+4х23+3x24+4x31+3x32+3x33+6x34→min
2.2.3 Создание компьютерной модели
Для создания компьютерной модели необходимо правильно заполнить исходные данные (см

. рисунок 1).
На данном рисунке видно две таблицы данных. Верхняя таблица содержит описание исходных данных задачи, нижняя таблица предназначена для отображения решения.
Рисунок 1 - Компьютерная модель
2.2.4 Компьютерный эксперимент (использование модели с разными параметрами)
Решение задачи используется при помощи надстройки Excel «Поиск решения». Параметры поиска решения представлены на рисунке 2, к ним относятся:
ячейка целевой функции;
параметр оптимизации (минимум);
ячейки переменных;
целевые ограничения.
Excel предлагает три метода решения задачи:
поиск решения нелинейных задач методом ОПГ;
поиск решения линейных задач симплекс-методом;
эволюционный поиск решения.
Рисунок 2 - Параметры поиска решения
Результаты решения всеми меетодами совпадают и представлены на рисунке 3.
Рисунок 3 - Найденное решение
2.2.5 Выводы
Очевидно, что использование надстройки Excel является удобным способом решения транспортных задач.
Полученный результат интерпретируется следующим образом: оптимальный план перевозок заключается в перевозке 40 ед. груза из пункта M1 в N4, 60 ед. груза из пункта М2 в N1, 20 ед. груза из пункта М2 в N4, 10 ед. груза из пункта М3 в N1, 20 ед. груза из пункта М3 в N2, 60 ед. груза из пункта М3 в N3, при этом итоговая стоимость перевозок составит 620 у.е.
2.2.6 Методические рекомендации для учителя информатики
Изучение информатики и информационных технологий в основной школе направлено на достижение следующих целей:
освоение знаний, составляющих основу научных представлений об информации, информационных процессах, системах, технологиях и моделях;
овладение умениями работать с различными видами информации с помощью компьютера и других средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), организовывать собственную информационную деятельность и планировать ее результаты;
развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей средствами ИКТ;
воспитание ответственного отношения к информации с учетом правовых и этических аспектов ее распространения; избирательного отношения к полученной информации;
выработка навыков применения средств ИКТ в повседневной жизни, при выполнении индивидуальных и коллективных проектов, в учебной деятельности, дальнейшем освоении профессий, востребованных на рынке труда.
Учитывая новые подходы к школьному образованию и опираясь на Стратегию модернизации содержания общего образования, выделим основные принципы организации обучения Информатике и ИКТ:
соответствие содержания образования возрастным закономерностям развития учащихся, их особенностям и возможностям на каждой ступени образования;
личностная ориентация содержания образования;
деятельностный характер образования, направленность содержания образования на формирование общих учебных умений и навыков, обобщенных способов учебной, познавательной, коммуникативной, практической, творческой деятельности, на получение учащимися опыта этой деятельности;
формирование ключевых компетенций – готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач;
обеспечение вариативности и свободы выбора в образовании для субъектов образовательного процесса (учащихся и их родителей, педагогов и образовательных учреждений);
обеспечение всеобщей компьютерной грамотности.
Курс информатики способствует приведению в систему знаний учащихся о моделях и осознанному применению информационного моделирования в своей учебной, а затем и практической деятельности