Записать формулы правой левой центральной разностной производной и четырех точечную формулу дифференцирования для численного дифференцирования функции

Введём обозначения:
yi=fxi,
xi=2, xi-1=xi-h=1.9, xi-2=xi-2h=1.8,
xi+1=xi+h=2.1, xi+2=xi+2h=2.2.
Точное значение первой производной при x = 2:
f'x=ex+xex=ex1+x.
f'2=3e2≈22.16717.
Составим таблицу значений yi:
xi
fxi
1.8 10.88937
1.9 12.7032
2 14.77811
2.1 17.14896
2.2 19.85503
По формуле правой разностной производной:
f'xi=yi+1-yih-h2f''ξ,
где ξ – некоторая точка из окрестности xi . h2f''ξ – остаточный член.
f'xi≈17.14896-14.778110.1=23.70845.
Абсолютная погрешность вычисления производной:
f'2-f'xi≈1.54128.
По формуле левой разностной производной:
f'xi=yi-yi-1h+h2f''ξ,
f'xi≈14.77811-12.70320.1=20.74913.
Абсолютная погрешность вычисления производной:
f'2-f'xi≈1.41804.
По формуле центральной разностной производной:
f'xi=yi+1-yi-12h-h26f'''ξ,
f'xi≈17.14896-12.70320.2=22.2288.
Абсолютная погрешность вычисления производной:
f'2-f'xi≈0.06163.
По четырех точечной формуле дифференцирования:
f'xi=yi-2-8yi-1+8yi+1-yi+212h+h46f(5)ξ,
f'xi≈10.88937-8∙12.7032+8∙17.14896-19.8550312∙0.1=22.16700.
Абсолютная погрешность вычисления производной:
f'2-f'xi≈0.00017.
Таким образом, четырех точечная формула дифференцирования является наиболее точной (имеет четвёртый порядок точности)