Задание - по третьему занятию на освоение техники построения доверительных интервалов для параметров вероятностного распределения.
Вспомним, что большинство популяций может быть описано с помощью нормального распределения, которое, в свою очередь, описывается двумя параметрами: математическое ожидание и дисперсия. Очевидно, что присущие популяции параметры, такие как математическое ожидание или дисперсия, не могут быть точно описаны, когда нет возможности изучить все точные данные, описывающие популяцию.
Центральная предельная теорема утверждает, что для выборок с количеством более 30 объектов, математическое ожидание распределено по нормальному распределению. Следовательно, для построения доверительных интервалов, можно пользоваться таблицами для стандартизованного нормального распределения.
В нашем случае популяция – стандартизированный товар, выпускаемый заводом в больших количествах. Очевидно, что все товары протестировать не всегда представляется возможным. Например, деформировать все произведенные автомобили при разбеге до установленной скорости, установить километраж износа всех произведенных покрышек, силу разрыва пружины, массу мяса в упаковке и т.п. Поэтому, в задаче производится конечное количество реальных экспериментов (50 экспериментов) для выяснения определенного параметра предлагаемого товара, с целью последующего внесения результатов в рекламу товара.
Задание состоит из 4 частей.
1) В первой части в форме короткого эссе описывается задача, в которой производится 50 реальных экспериментов для выяснения определенного параметра предлагаемого товара, с целью последующего внесения результатов в рекламу товара.
2) Во второй части результаты «эксперимента» вписываются в таблицу. Студентам предлагается вписать любые реальные числа, несильно удаленные от встречающегося в повседневной жизни параметра. Этот параметр и будет оцениваться при помощи математического ожидания.
3) В третьей части производятся расчеты: находится математическое ожидание (среднее), дисперсия, дисперсия среднего, размеры доверительных 95% и 99% интервалов и собственно интервалы вокруг математического ожидания. Требуется объяснить, почему используются формулы для выборки, а не для популяции и в чем их отличие от формул для популяции.
4) В четвертой части в форме короткого эссе описывается предполагаемая реклама товара с указанием обоих 95% и 99% доверительных интервалов интересующего покупателей параметра изделия.
Решение
1. Сколько часов непрерывной работы без подзарядки выдержит батарея нашего нового ноутбука HP Laptop 20-RD Diamond Series диагональю 15,6" и весом всего 1,2 кг? 10, 15, 20 или еще больше?
Скачаем несколько сезонов известного сериала и запасемся чипсами для пятидесяти счастливчиков, которые будут одновременно тестировать время работы в режиме просмотра видео без подзарядки наших новых суперэкономичных ноутбуков HP Laptop 20-RD Diamond Series.
2. По результатам параллельного независимого испытания батарей 50 ноутбуков HP Laptop 20-RD Diamond Series в режиме просмотра видео получены следующие результаты работы без подзарядки (в часах):
№ эксперимента Результат (время работы батареи в ч), х
1 20,7
2 22,2
3 22,9
4 24,5
5 21,3
6 22,3
7 21
8 20,7
9 23,8
10 21,4
11 24,3
12 21,2
13 24,4
14 22,1
15 20,8
16 20,7
17 21,9
18 21,4
19 23,3
20 20,6
21 22,9
22 22,7
23 23,1
24 21,9
25 23,8
26 23,6
27 22,4
28 20,2
29 23,6
30 23,8
31 21,6
32 21,3
33 20,9
34 23,8
35 21,3
36 24,3
37 24,6
38 23,7
39 22,7
40 24
41 21,7
42 23,7
43 21,6
44 21,3
45 22
46 24,5
47 20,8
48 20,8
49 22,8
50 22,2
3
. Оценим математическое ожидание (выборочное среднее значение) времени работы батареи:
Для вычислений используем функцию MS Excel «СРЗНАЧ».
Среднее время работы батареи составляет 22,38 ч.
Оценим дисперсию выборки. Формула выборочной дисперсии отличается от формулы дисперсии генеральной совокупности на величину корректировки на выборку (в знаменателе используется не n, а n-1). Т.к. в эксперименте участвует не каждый ноутбук серии HP Laptop 20-RD Diamond Series, а выборка из 50 штук, применяется формула выборочной дисперсии:
Для вычислений используем функцию MS Excel «ДИСП».
Дисперсия равна 1,70
Оценим дисперсию среднего:
Дисперсия среднего равна 0,03.
Найдем доверительный интервал для математического ожидания.
, где – выборочное среднее, – предельная ошибка выборки.
, где t – «коэффициент доверия», зависящие от доверительной вероятности.
Найдем размер 95% доверительного интервала для математического ожидания:
t(0,95)=1,96.
Найдем границы 95% доверительного интервала для математического ожидания:
С вероятностью 95% среднее время работы батареи всех ноутбуков серии HP Laptop 20-RD Diamond Series находится в интервале (22,02; 22,74).
Найдем размер 99% доверительного интервала для математического ожидания:
t(0,99)=2,58.
Найдем границы 99% доверительного интервала для математического ожидания:
С вероятностью 99% среднее время работы батареи всех ноутбуков серии HP Laptop 20-RD Diamond Series находится в интервале (21,91; 22,86).
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
