Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
EQ yx = rxy \f(x - \x\to(x);σx) σy + \x\to(y)
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
EQ xy = rxy \f(y - \x\to(y);σy) σx + \x\to(x)
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
EQ \x\to(x) = (20*3 + 25(7 + 8) + 30(9 + 30 + 4) + 35(5 + 14 + 2) + 40(8 + 6 + 4))/100 = 31.8
EQ \x\to(y) = (16(3 + 7) + 18(8 + 9) + 20(30 + 5 + 8) + 22(4 + 14 + 6) + 24(2 + 4))/100 = 19.98
Дисперсии:
σ2x = (202*3 + 252(7 + 8) + 302(9 + 30 + 4) + 352(5 + 14 + 2) + 402(8 + 6 + 4))/100 - 31.82 = 26.76
σ2y = (162(3 + 7) + 182(8 + 9) + 202(30 + 5 + 8) + 222(4 + 14 + 6) + 242(2 + 4))/100 - 19.982 = 4.2
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 5.173 и σy = 2.049
и ковариация:
Cov(x,y) = (20*16*3 + 25*16*7 + 25*18*8 + 30*18*9 + 30*20*30 + 35*20*5 + 40*20*8 + 30*22*4 + 35*22*14 + 40*22*6 + 35*24*2 + 40*24*4)/100 - 31.8*19.98 = 8.04
Определим коэффициент корреляции:
EQ rxy = \f(Cov(x,y);σxσy)
EQ rxy = \f(8.04;5.173·2.049) = 0.758
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
EQ yx = 0.758 \f(x - 31.8;5.173) 2.049 + 19.98
и вычисляя, получаем:
yx = 0.3 x + 10.43
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
EQ xy = 0.758 \f(y - 19.98;2.049) 5.173 + 31.8
и вычисляя, получаем:
xy = 1.91 y - 6.43
Значимость коэффициента корреляции .
EQ tнабл = rxy \f(\r(n-2);\r(1 - r2xy)) = 0.76 \f(\r(98);\r(1 - 0.762)) = EQ 11.51
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=100-m-1 = 98 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (98;0.025) = 2.276
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается)