Руководство торгового предприятия изучает статистические данные об объемах продаж холодильников (П1, П2…, шт.) в зависимости от их цены (Ц1, Ц2…, тыс. руб.).
П1 – 209 шт.
П2 – 89 шт.
П3 – 61 шт.
П4 – 51 шт.
П5 – 28 шт. Ц1 – 14,64 тыс. руб.
Ц2 – 20,63 тыс. руб.
Ц3 – 23,06 тыс. руб.
Ц4 – 26,73 тыс. руб.
Ц5 – 30,87 тыс. руб.
Требуется:
Представить полученные данные на координатной плоскости в виде поля корреляции.
Вычислить коэффициент корреляции между рядами данных по ценам и объемам продаж и сделать вывод.
Вычислить коэффициенты линейной парной регрессии, представляющей зависимость объема продаж от цены.
Построить график регрессии на поле корреляции.
Вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации и сделать вывод.
Вычислить коэффициент детерминации и сделать вывод.
Дать точечный прогноз объема продаж по цене, сниженной на 10% от минимальной цены.
Сопоставить доход, который дает продажа по минимальной цене, и прогноз дохода по сниженной цене. Сделать вывод о целесообразности снижения цены.
С использованием F-критерия Фишера провести анализ статистической значимости уравнения регрессии при уровне значимости 5%.
Дать интервальный прогноз объема продаж по цене, составляющей 105% от максимальной цены, с доверительной вероятностью 0,90.
Решение
Объем
продаж у 209 89 61 51 28
Цена, тыс. руб
х 14,64 20,63 23,06 26,73 30,81
Представим полученные данные на координатной плоскости в виде поля корреляции.
Вычислим коэффициент корреляции между рядами данных по ценам и объемам продаж и сделаем вывод.
Построим расчетную таблицу
х y x*y y2 x2 || Ai
1 14,64 209 3059,76 43681 214,33 179,7444 29,256 13,998
2 20,63 89 1836,07 7921 425,597 115,1123 26,112 29,340
3 23,06 61 1406,66 3721 531,764 88,8926 27,893 45,726
4 26,73 51 1363,23 2601 714,493 49,2933 1,707 3,346
5 30,81 28 862,68 784 949,256 5,2701 22,730 81,178
Итого 115,87 438 8528,4 58708 2835,44
- 173,59
Среднее значение 23,174 87,6 1705,68 11741,6 567,088 - - 34,72
30,053 4067,84 - - - - - -
5,48 63,78 - - - - - -
σх2=567,088-23,172=30,05
σу2=11741,6-87,62=4067,84
σх=σх2=30,05=5,48
σу=σу2=4067,84=63,78
rxy=xy-xyσх*σу=1705,68-23,17*87,65,48*63,78=-0,928
Величина и знак коэффициента парной корреляции указывают, что сила связи между переменными весьма высокая, и связь обратная по направлению. С увеличением цены холодильников объем продаж падает
.
Вычислим коэффициенты линейной парной регрессии, представляющей зависимость объема продаж от цены
Коэффициенты уравнения регрессии определим по формулам:
, .
b = 1705,68-23,17*87,6567,008-23,17^2 = -10,79
а = 87,6-(-10,79)*23,17 = 337,71
Уравнение регрессии : yx=337,71-10,79x
Анализ решения регрессии показывает, что с увеличением цены холодильников на 1 тыс. руб. объем продаж снижается на 10,79 единиц.
Построим график регрессии на поле корреляции.
Вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации и сделать вывод.
Вычислим значения по полученному уравнению регрессии:
14,64 20,63 23,06 26,73 30,81
179,74 115,11 88,89 49,29 5,27
А=Аn, где
А=yi-yiyi*100% - ошибка аппроксимации
Подставляя в уравнение регрессии х, определим теоретические (расчетные) значения ŷх. Найдем величину средней ошибки аппроксимации .
А=173,595=34,72%
Качество уравнения регрессии можно оценить как не высокое, так как средняя ошибка аппроксимации больше допустимого предела (8-10%). В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 34,72%
Вычислим коэффициент детерминации и сделать вывод.
Коэффициент детерминации R=r2 ((-0,928)2= 0,8612) говорит о том, что 86,12% вариации изменения объема продаж объясняется изменением цены, а остальные 13,88% - другими факторами.
Дадим точечный прогноз объема продаж по цене, сниженной на 10% от минимальной цены.
Цена, тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
