Задана порождающая матрица G

1) Матрица G состоит из k строк и n столбцов, поэтому ее размер k*n, а разность n−k >0 определяет число проверочных символов кода, которое обозначается как r. Следовательно, n=7, k=4, r=n-k=3.
2) Кодовая таблица C состоит из информационного и кодового векторов. Кодовый вектор формируется путем умножения информационного вектора (матрицы) на порождающую матрицу, а результат делится по модулю 2 поэлементно.
Информационный вектор, I Кодовый вектор, K Вес кодового вектора, w
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
0 0 1 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
0 0 0 1
1 0 0 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0 0
4
4
4
3
7
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
3) Весовой спектр кода задает следующая формула
Wsp (C) = {w:Nw}
Исходя, из полученной выше кодовой таблицы Wsp (C) = {0:1, 3:7, 4:7, 7:1}.
4) Для линейного кода кодовое расстояние dк равно весу самого «легкого» кодового вектора, отличного от нуля
,
то есть dк=3
5) Кратность гарантированного обнаружения
qо ≤ dк−1,
то есть qо=2
Кратность гарантированного исправления
qи ≤ (dк−1)/2,
то есть qи=1