Для передаточной функции заданного варианта САР получить изображение Wz

Передаточная функция системы имеет вид:
Wp=14,4p3+6,5p2+10p+14,4
Для дискретизации непрерывного сигнала в дискретный воспользуемся, например, методом отображения дифференциалов, согласно которому дифференциальные операторы заменяются разностными аналогами:
p=1-z-1T
p2=1-2z-1+z-2T2
p3=1-3z-1+3z-2-z-3T3
Подставляя в передаточную функцию:
Wz=14,41-3z-1+3z-2-z-3T3+6,51-2z-1+z-2T2+101-z-1T+14,4=
=14,4T31+6,5T+10T2+14,4T3+-3-13T-10T2z-1+3+6,5Tz-2-z-3
Выбирая частоту дискретизации, например, T=0,1 получаем:
Wz=0,01441,7644-4,4z-1+3,65z-2-z-3
Поскольку:
Wz=HzGz
где Hz – изображение переходной характеристики,
Gz – изображение входной величины (единичного скачка)
То можно записать:
1,7644-4,4z-1+3,65z-2-z-3Hz=0,0144Gz
При переходе к оригиналу (с учетом теоремы смещения на целое число тактов):
1,7644hn-4,4hn-1+3,65hn-2-hn-3=0,0144gn
Откуда получаем:
hn=4,41,7644hn-1-3,651,7644hn-2+11,7644hn-3+0,01441,7644gn
Для однозначного определения выходной величины должны быть заданы начальные условия, причем таким образом, чтобы полученное выражение переходной характеристики было линейным и рекурсивным