Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Задана плотность распределения случайной величины Х

уникальность
не проверялась
Аа
1275 символов
Категория
Теория вероятностей
Контрольная работа
Задана плотность распределения случайной величины Х .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана плотность распределения случайной величины Х: fx=Ae-2x,x>00,x≤0 Найти параметр А, интегральную функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить график дифференциальной и интегральной функции.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Параметр A из свойства плотности распределения непрерывной случайной величины:
-∞∞f(x)dx=1
0∞Ae-2xdx=-12limb⟶∞Ae-2x0b=-A20-1=1⇒A=2
fx=2e-2x,x≥00,x<0
– показательное распределение λ=2.
Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины, по определению:
Fx=PX<x=-∞xf(t)dt
1) x≤0: F(x)=-∞x0dt=0
2) x>0: Fx=-∞00dt+0x2e-2tdt=-e-2t0x=1-e-2x
Таким образом
Fx=1-e-2x,x>00,x≤0
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=0∞x∙2e-2xdx=по частям: udv=uv-vduu=x; du=dx;v=2e-2xdx=-e-2x=limb⟶∞-xe-2x0b+
+0∞e-2xdx=0-12limb⟶∞e-2x0b=12=1λ
Дисперсия
DX=-∞∞x-MX2f(x)dx=MX2-M2X
MX2=-∞∞x2fxdx=0∞x2∙2e-2xdx=по частям: udv=uv-vduu=x2; du=2xdx;v=2e-2xdx=-e-2x=
=limb⟶∞-x2e-2x0b+20∞xe-2xdx=MX=12
DX=12-122=14=1λ2
Среднее квадратическое отклонение:
σX=DX
σX=14=12=1λ
График дифференциальной функции (плотности) распределения f(x)
Рис
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по теории вероятности:

5 37 45 60 68 75 98 0 015 0 085 0 125 0 17 0

316 символов
Теория вероятностей
Контрольная работа

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения в виде таблицы

790 символов
Теория вероятностей
Контрольная работа
Все Контрольные работы по теории вероятности
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты