Известно что месячная доходность некоторой ценной бумаги есть нормально распределенная случайная величина ξ (%)

Для нормально распределенной случайной величины ξ вероятность ее попадания на интервал находится с помощью функции Лапласа Ф(х) по формуле:

Если , это означает выполнение равенства
.
Если , это означает выполнение равенства
.
Распишем эти две вероятности, учитывая что при х > 5:
, .
Тогда получим систему двух уравнений:
По таблицам функции Лапласа находим:
при х = -1,28
при х = 0 получаем систему:

Итак, среднее значение , среднее квадратичное отклонение .
Построим схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины.
Плотность распределения вероятностей для нормального распределения имеет вид: .
Подставляем найденные значения: .
Построим её график:
х
5
20
0
0.13
х
5
20
0
0.13
График функции распределения:
-10
-5
5
10
15
0
0.5
х
у
1
-10
-5
5
10
15
0
0.5
х
у
1
Вычислим вероятность того, что в следующем месяце доходность ценной бумаги будет: а) не более 4%; б) не менее 8%; в) от 3% до 7%, если среднее значение , среднее квадратичное отклонение .
а) не более 4% :
б) не менее 8% :
в) от 3% до 7% :
Ответ: среднее значение , среднее квадратичное отклонение