Задана функция распределения непрерывной случайной величины ξ. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Задана функция распределения непрерывной случайной величины ξ

Задана функция распределения непрерывной случайной величины ξ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция распределения непрерывной случайной величины ξ: Fξx=A+Barctgx, x∈R Найти: а) постоянные A и B; б) плотность вероятности fξx; в) вероятность попадания случайной величины в интервал π4;+∞; г) Mξ, Dξ. Построить графики fξx и Fξx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся свойствами функции распределения непрерывной сл. величины:
Fξx→1 при x→+∞
Fξx→0 при x→-∞
Пусть теперь π=3,14.
Тогда, т. к. arctgx→π2 при x→+∞ и arctgx→-π2 при x→-∞, то
A+B*π2=1 и A-B*π2=0
В ходе решения получаем A=12 и B=1π . Итак,
Fξx=12+arctgxπ, x∈R
Искомую плотность распределения вероятностей найдем как производную от Fξx:
fξx=12+arctgxπ'=0+1π*11+x2=1π*1+x2
Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал π4;+∞
Pπ4≤X≤+∞=F+∞-Fπ4=1-1π*1+π42=1-1616π+π3=0,8031
Найдем Mξ, Dξ.
Вычислим математическое ожидание:
Mξ=-∞+∞xfxdx=-∞+∞x∙1π1+x2dx=1π-∞+∞x1+x2dx=
=12π-∞+∞11+x2d1+x2=12πln1+x2-∞+∞=
=12π*ln+∞-ln+∞=12π*0=0
Вычислим дисперсию:
Dξ=-∞+∞x2fxdx-Mξ2=20+∞x2∙1π1+x2dx-02=
=2π0+∞x21+x2dx=2π*∞=∞
Построим график Fξx.
Построим график fξx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу