Найти величину коэффициента a написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения

Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞-40dx+-44adx+4∞0dx=ax-44=a4+4=8a
8a=1 ⟹a=18
Плотность распределения имеет вид
fx=0, x≤-418, -4<x≤40, x>4
Найдем функцию распределения . Используем формулу
Fx=-∞xftdt
Если -∞<x≤-4, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если -4<x≤4, то
Fx=-∞-40dt+-4x18dt=18t-4x=x8+12
Если 4<x<+∞, то
Fx=-∞-40dt+-4418dt+-4x0dt=18t-44=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤-4x8+12, -4<x≤41, x>4
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞-4x∙0dx+-44x∙18dx+4∞x∙0dx=-4418xdx=x216-44=1-1=0
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞-4x2∙0dx+-44x2∙18dx+4∞x2∙0dx-02=-4418x2dx=x324-44=83+83=163≈5,3333
Среднее квадратическое отклонение
σ=DX=5,3333≈2,3094
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b
Pa<X<b=Fb-Fa
Искомые вероятности
P-3<X<1=F1-F-3=18+12+38-12=12=0,5
P1<X<6=F6-F1=1-18-12=38=0,375