В соответствии со спросом на некоторую продукцию в городе планируется построить предприятие для её производства. Неопределенность спроса приводит к необходимости произвести расчет планируемого объёма выпуска продукции. Последний, по возможности, должен быть не меньше уровня спроса, чтобы не потерять доход, но и не превышать сильно уровень спроса из-за убытков, связанных с уценкой товара.
Анализ показал, что ожидаемый уровень спроса может выражаться одной из величин: 1000, 3000, 5000 или 7000 штук товара в месяц.
Планируемая прибыль от реализованной единицы продукции составляет 20 ден. единиц, убыток от нереализованной вовремя единицы продукции равен 8 ден. единицам, потери от неудовлетворенного спроса составляют 10 ден. единиц на единицу продукции. Отдел планирования предприятия может принять одно из следующих решений: обеспечить предприятие мощностями, кадрами и сырьём для производства 1000, 3000, 5000 или 7000 единиц товара.
Рассматривая данную ситуацию как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР) и решить задачу (предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса-Лапласа, Вальда, и Гурвица. Для критерия Байеса-Лапласа взять следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
Состояние спроса, Пj 1000 3000 5000 7000
Вероятность, qj 0,15 0,3 0,35 0,2
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,4.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Составим таблицу возможных размеров прибыли при разных уровнях производства Аi и спроса Пj, если прибыль от реализованной единицы продукции составляет 20 ден. единиц, убыток от нереализованной вовремя единицы продукции равен 8 ден. единицам, потери от неудовлетворенного спроса составляют 10 ден. единиц на единицу продукции
1000 3000 5000 7000
П1 П2 П3 П4
1000 А1 20000 0 -20000 -40000
3000 А2 4000 60000 40000 20000
5000 А3 -12000 44000 100000 80000
7000 А4 -28000 28000 160000 140000
Например, если произвели 1000 и реализовали 1000, то прибыль составит 100020=20000 д.е. Если произвели 1000, а спрос был 7000 (т.е. 6000 нереализованный спрос), то прибыль 100020600010=40000. Если произвели 7000, а реализовали только 1000 (т.е. не реализованной продукции 6000 ед.), то прибыль 10002060008=-28000 д.е. И так далее для всех клеток таблицы.
Итак, матрица прибылей:
П1 П2 П3 П4
А1 20000 0 -20000 -40000
А2 4000 60000 40000 20000
А3 -12000 44000 100000 80000
А4 -28000 28000 160000 140000
1) критерий Байеса-Лапласа.
Для критерия Байеса-Лапласа берем следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
Спрос П1 П2 П3 П4
Вероятность, qj 0,15 0,3 0,35 0,2
Платёжная матрица дополняется столбцом, каждый элемент которого представляет собой значение математического ожидания выигрыша при выборе соответствующей стратегии ЛПР:
где qj вероятность j-го состояния природы.
Оптимальной по данному критерию считается та стратегия, при выборе которой значение математического ожидания выигрыша максимально.
П1 П2 П3 П4
А1 20000 0 -20000 -40000 -12000
А2 4000 60000 40000 20000 36600
А3 -12000 44000 100000 80000 62400
А4 -28000 28000 160000 140000 88200
qj 0,15 0,3 0,35 0,2
Оптимальной по критерию Байеса-Лапласа является 4-я стратегия A4.
2) критерий Вальда.
С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
