Выявить тренд в годовых уровнях ряда. Дополнить базу данных бинарными переменными Uj

1. Выявим тренд в годовых уровнях ряда.
Тренд можно описать линией вида: у=4,6393t+53,814.
2.Дополним базу данных бинарными переменными Uj.
При наличии в ряду динамики тенденции учесть сезонность можно, используя фиктивные переменные, по квартальным данным за ряд лет:
,
где z – фиктивная переменная, число которых на единицу меньше числа градаций сезонного фактора;
z1 – принимает значение 1 для первого квартала и 0 для всех остальных;
z2 – принимает значение 1 для второго квартала и 0 для всех остальных;
z3 – принимает значение 1 для третьего квартала и 0 для всех остальных;
t – фактор времени, учитывающий влияние тенденции (принимает значения как ряд натуральных чисел);
Et – случайная компонента.
Четвертый квартал берем за базу сравнения.
Прологарифмировав, придем к линейному виду модели:
.
3.Оценка параметров которой может быть дана МНК . Далее потенцировав, оценим исходные параметры модели a, b, с1, с2 и с3.
Строим таблицу.
Годы Кварталы Yt
ln yt
t z1 z2 z3
1 I 9,5 2,25 1 1 0 0
II 12 2,48 2 0 1 0
III 11,4 2,43 3 0 0 1
IV 25,5 3,24 4 0 0 0
2 I 9,3 2,23 5 1 0 0
II 11,4 2,43 6 0 1 0
III 13 2,56 7 0 0 1
IV 28,6 3,35 8 0 0 0
3 I 9,8 2,28 9 1 0 0
II 11,2 2,42 10 0 1 0
III 13,6 2,61 11 0 0 1
IV 31,1 3,44 12 0 0 0
4 I 10,4 2,34 13 1 0 0
II 12,2 2,50 14 0 1 0
III 16,1 2,78 15 0 0 1
IV 31,8 3,46 16 0 0 0
5 I 14 2,64 17 1 0 0
II 15,7 2,75 18 0 1 0
III 18,9 2,94 19 0 0 1
IV 35,6 3,57 20 0 0 0
6 I 18,6 2,92 21 1 0 0
II 16,1 2,78 22 0 1 0
III 17,7 2,87 23 0 0 1
IV 32,9 3,49 24 0 0 0
7 I 15,6 2,75 25 1 0 0
II 15,9 2,77 26 0 1 0
III 18 2,89 27 0 0 1
IV 30,7 3,42 28 0 0 0
8 I 13,1 2,57 29 1 0 0
II 14,9 2,70 30 0 1 0
III 18,4 2,91 31 0 0 1
Сумма 553 86,81 496 8 8 8
Уравнение находим с помощью MS Excel- Анализ данных – Регрессия.
Получаем:
Получаем:
.
Далее потенцировав (е в степени параметров при факторах), оценим исходные параметры:
.
Уравнение показывает, что в ряду динамики имеется четкая тенденция: ежеквартально независимо от влияния сезонности прибыль возрастает в среднем на 1,6%