Предполагается что объем Q предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены P данного блага и заработной платы W сотрудников фирмы

По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии βi, i=0,1,2.
B=XTX-1XTY
Коэфф. Регрессии
107,588285 b0
0,410244 b1
-6,907935 b2
2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии βi, i=0,1,2.
Вычисляем
S2=ei2n-m-1;n=12;m=2; ei=yi-yi
Sbj2=S2zjj
zjj-j-й j=0,1,2 диагональный элемент матрицы.
Z-1=XTX-1
Tbj=bjSbj, j=0,1,2.
tкрит=tкритα2;n-m-1
Если Tbj>tкрит, коэффициент bj статистически значим.
S Sb0 Sb1 Sb2 Tb0 Tb1 Tb2 Tкр
7,023939 22,259036 0,305441 1,328486 4,833466 1,343119 -5,199854 2,685011
Выводы:
b0 - статистически значим
b1 - статистически незначим
b2 - статистически значим
3. В соответствии с заданным значением α построить доверительные интервалы для найденных коэффициентов.
bj-tкритSbj≤βj≤bj+tкритSbj
tкр
2,262157
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
57,234847 ≤ b0 ≤ 157,941723
-0,280712 ≤ b1 ≤ 1,101200
-9,913180 ≤ b2 ≤ -3,902690
4 . Вычислить коэффициент детерминации R2 и оценить его статистическую значимость при заданном значении α.
R2=1-ei2yi-y2; F=R21-R2∙n-m-1m; fкрит=fкритα2;m; n-m-1

Rкв
F fкр
0,964885 123,649212 4,256495
Выводы:
R2 - статистически значим. Общее качество модели высокое
5. Определить, какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией.
Вариация предложения на 96,49% объясняется вариацией цены данного блага и заработной платы и 3,51% приходится на долю неучтенных факторов.
6. Сравнить коэффициент детерминации со скорректированным коэффициентом детерминации.
R2=1-1-R2n-1n-m-1
Rквскор
0,957081
7. Вычислить статистику DW Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции.
DW=ei-ei-12ei2
DW
1,418591
n=12;m=2⟹dl=0.812; du=1.576
dl<DW<du – неопределенность по вопросу наличия или отсутствия автокорреляции остатков
.
8. Посредством коэффициентов bi, i=1,2, оценить в % отношении влияние объясняющих переменных P и W на изменение объясняемой переменной.
Вычислим коэффициенты эластичности:
ЭP=b1∙PQ; ЭW=b2∙WQ
Эр Эw
0,2351 -0,7576
При увеличении цены на 1% объем предложения увеличивается на 0,24% от своего среднего уровня; при увеличении заработной платы на 1% объем предложения уменьшается на 0,76% от своего среднего уровня.
9